Πεδίο ορισμού μίας ρητής συνάρτησης

21 01 2014

Hardware:
1 pen tablet
1 φτηνό μικρόφωνο
1 laptop pc

Software:
Screencast-o-matic
Μπλοκ Σημειώσεων των Windows
YouTube

Νομίζω πως το αποτέλεσμα είναι πολύ καλό, αν λάβει κανείς υπόψην το φτηνό hardware που χρησιμοποιήθηκε για να γίνει αυτό το βιντεάκι. Αισθητικά βρίσκεται στα πρότυπα των βίντεο της Khan Academy, με μαύρο φόντο και χρωματιστό στιλό. Προτάσεις δεκτές.

Η άσκηση βρίσκεται σε μία παλιά έκδοση του βιβλίου «Άλγεβρα Α’ Λυκείου» των Θ. Τζουβάρα, Κ. Τζιρώνη.





Η δυναμική κίνηση στην ανάλυση – μια επιτυχημένη ιστορία

4 02 2010

Σήμερα μια μαθήτριά μου μου εξήγησε ότι δυσκολευόταν να κατανοήσει πώς μπορεί να εντοπίσει το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης με τη βοήθεια της γραφικής της παράστασης. Είναι ένα θέμα που συχνά δυσκολεύει τους μαθητές και θεωρώ πως η δυναμική κίνηση μπορεί να συμβάλει σημαντικά στην αποσαφήνισή του. Ξεκινήσαμε λοιπόν να κουβεντιάζουμε το θέμα και αφού θεμελιώσαμε το γεγονός ότι το σύνολο των τετμημένων όλων των σημείων της γραφικής παράστασης είναι ουσιαστικά το πεδίο ορισμού της συνάρτησης, συζητήσαμε για την προβολή της γραφικής παράστασης πάνω στον οριζόντιο άξονα. Μαζί με όλα αυτά, εγώ έφερα ταυτόχρονα πάνω στο χαρτί κάθετες στον οριζόντιο άξονα από διάφορα σημεία της γραφικής μας παράστασης για να καταδείξω τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η προβολή. Κανένα αποτέλεσμα, η δυσκολία επέμενε. Ανοίγω λοιπόν τη GeoGebra και κάνω τα εξής:

  1. Σχεδιάζω τη γραφική παράσταση της \mathrm f(x)=-x^2 + 3, για -4 \leq x \leq 2.
  2. Θεωρώ ένα σημείο Α πάνω στη γραφική παράσταση της συνάρτησης.
  3. Φέρω κάθετη από το Α στον οριζόντιο άξονα.
  4. Ονομάζω Β το σημείο τομής της κάθετης και του οριζόντιου άξονα.
  5. Ενεργοποιώ το ίχνος του σημείου Β και σέρνω το Α σε όλη τη γραφική παράσταση της \mathrm f.

Αυτό ήταν! Εξήγησα ότι το γκρι κομμάτι του οριζόντιου άξονα που δημιουργήθηκε από το ίχνος της καθέτου πάνω σε αυτόν ήταν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Η μαθήτριά μου το κατάλαβε αμέσως! Πραγματικά ενθουσιάστηκα από την άμεση απόκρισή της. Δεν περίμενα ότι η διαδικασία θα είχε τόσο άμεσο αντίκτυπο στην αντίληψή της. Αναθάρρησα. Σειρά είχε το σύνολο τιμών της συνάρτησης, έτσι λοιπόν έκανα την ίδια δουλειά στον κατακόρυφο άξονα.

Να σημειώσω εδώ ότι η κουβέντα που κάναμε ήταν διεξοδικότατη και ήταν φανερό πως η μαθήτρια δεν είχε γνωστικά κενά που θα την εμπόδιζαν να κατανοήσει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή της συνάρτησης παίρνει την πρώτη θέση σ’ ένα διατεταγμένο ζεύγος που αργότερα θα μετουσιώνονταν σε σημείο του καρτεσιανού επιπέδου. Είχε μάλιστα δεχτεί ότι μια συνάρτηση μπορεί να οριστεί ως ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών. Επίσης γνώριζε πώς να προβάλει σημεία πάνω σε ευθείες. Θέλω να πω πως το θεωρητικό υπόβαθρο ήταν εκεί, έλειπε όμως ένας συνεκτικός κρίκος. Αυτό το ρόλο ζήτησα από τη GeoGebra να παίξει σήμερα – του συνεκτικού κρίκου – και τα κατάφερε θαυμάσια!








Αρέσει σε %d bloggers: