Επίσημη πρώτη μαθηματικών όρων

13 10 2012

Αν ενδιαφέρεστε για την ιστορία των μαθηματικών και θέλετε να μάθετε πότε και από ποιον χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά κάποιοι μαθηματικοί όροι, δεν έχετε παρά να επισκεφθείτε την ιστοσελίδα του Jeff Miller Earliest known uses of some of the words of mathematics.

Advertisements




Το χρυσάφι του Atahualpa

28 04 2012

Luis Montero: Η κηδεία του Atahualpa

Εισαγωγή
Τούτο το άρθρο γράφτηκε αρχικά ως απάντηση στο άρθρο της Κατερίνας Καλφοπούλου «Όταν ο κόμπος φτάνει στο χτένι» που δημοσίευσε στο εξαιρετικό ιστολόγιό της Μαθηματικά + Λογοτεχνία τον Απρίλιο του 2011, σχετικά με τα μαθηματικά των Ίνκα. Αφού διόρθωσα κάποιες ιστορικές ανακρίβειες και πρόσθεσα λίγες σάλτσες, σας το σερβίρω έτοιμο προς διαθεματική αξιοποίηση. Όλα τα ιστορικά στοιχεία τα έχω αντλήσει από την wikipedia, οπότε αφήνω ανοιχτό το ενδεχόμενο κάποιων παρερμηνεύσεων. Βέβαια, το πιο σημαντικό εδώ δεν είναι η ακρίβεια των ιστορικών στοιχείων που παραθέτω, όσο το διαθεματικό πλαίσιο προσέγγισης μιας ιστορίας, αλλά και η οριζόντια εισαγωγή της τεχνολογίας η οποία εδώ χρησιμοποιείται για να παρέχει εξειδικευμένη πληροφορία, η οποία θα ήταν δυσεύρετη σε διαφορετική περίπτωση.

Ο Atahualpa
Ο πολιτισμός των Ίνκα θεωρείται ότι ξεκινά με την ίδρυση του βασιλείου του Cuzco, περίπου στα 1200, από τον Sapa Inca (υπέρτατο αρχηγό), Manco Càpac. Το γεγονός που σηματοδότησε τη λήξη αυτού του μεγάλου πολιτισμού ήταν η κάμψη της αντίστασης των Ίνκας εναντίων των Ισπανών conquistadores (κατακτητών) στη Vilcabamba, το 1573. Ουσιαστικά όμως ο αρχηγός των conquistadores, Francisco Pizzaro, εδραίωσε την κατάληψη των εδαφών των Ίνκα πιο πριν, στα 1533, όταν δολοφόνησε τον τότε Sapa Inca, Atahualpa. Μπορούμε λοιπόν να πούμε η ταφόπλακα αυτού του μεγάλου πολιτισμού ήταν ο ιμπεριαλισμός των Ισπανών, αλλά και η ευλογιά που αυτοί μετέφεραν από την Ευρώπη, η οποία κατακερμάτισε τον πληθυσμό των Ίνκα.

Francisco Pizzaro

Ο Atahualpa είχε χριστεί αυτοκράτορας αφού νίκησε τον ετεροθαλή αδελφό του Huáscar στην εμφύλια διαμάχη που ξέσπασε ανάμεσά τους μετά το θάνατο του πατέρα τους Huayna Càpac. Παρόλο που ο  Huáscar ήταν δικαιωματικά ο διάδοχος του Huayna, ο τελευταίος μοίρασε το βασίλειό του για να αφήσει το προσφάτως κατακτημένο βόρειο κομμάτι στον αγαπημένο του γιο Atahualpa. Αυτή ήταν και η αιτία της εμφύλιας διαμάχης. Ο Atahualpa σφράγισε τη νίκη του στη μάχη του Quipaipan, όπου αιχμαλώτισε τον αδερφό του. Έτοιμος πια να αδράξει την αυτοκρατορία κατευθύνθηκε νότια προς την πρωτεύουσα Cuzco, κάνοντας μια στάση στην πόλη Cajamarca στις Άνδεις. Εκεί, το Νοέμβριο του 1532, ο Pizzaro αιχμαλώτισε δόλια τον Atahualpa. Για να σώσει τη ζωή του ο Sapa Inca, υποσχέθηκε να γεμίσει το δωμάτιο στο οποίο κρατούνταν μια φορά με χρυσό και δυο φορές με ασήμι (δικαιώνοντας έτσι a priori τους U2: “If you want a way out… silver and gold”).

… και τα μαθηματικά
Οι διαστάσεις του δωματίου λέγεται ότι ήταν 6,7 μέτρα στο μήκος, 5,2 μέτρα πλάτος και 2,4 μέτρα στο ύψος. Οπότε ο όγκος του χρυσού που διέθεσε ο Atahualpa για να σώσει τη ζωή του ήταν

6,7 \cdot 5,2 \cdot 2,4 = 83,616 κυβικά μέτρα, ♠

ενώ διπλάσιος ήταν ο όγκος του ασημιού, φτάνοντας τα 167,232 κυβικά μέτρα! Επειδή η τιμή του χρυσού και του ασημιού συνήθως υπολογίζονται ανά μονάδα μάζας, θα χρειαστεί να την υπολογίσουμε. Χρειαζόμαστε επομένως την πυκνότητα των δύο μετάλλων. Η Wolfram|Alpha παρέχει πολύ αποτελεσματικά τέτοιου είδους πληροφορίες. Απλά εισάγετε:

κάντε κλικ στην εικόνα για να μεταφερθείτε στη σελίδα του ερωτήματος στην Wolfram|Alpha

Έχοντας υπόψην τώρα ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 19300 κιλά/κ.μ. και του ασημιού 10490 κιλά/κ.μ. υπολογίζουμε ότι το βάρος του χρυσού του Atahualpa:

m_g=d \cdot v = 19\,300 \cdot 83,616 = 1\,613\,788,8 κιλά,

ενώ το ασήμι που έδωσε στον Ισπανό ζύγιζε:

m_s = d \cdot v = 10\,490 \cdot 167,232 = 1\,754\,263,68 κιλά

Η τιμή του χρυσού που δίνει η Wolfram|Alpha είναι 40,43 €/γρ. και του ασημιού 0,76 €/γρ.. Οπότε, τα λύτρα που εισέπραξε ο Pizzaro θα ανέρχονταν σήμερα στο διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των:

40\,430 \cdot m_g + 760 \cdot m_s = 66\,578\,721\,580,8

Ωστόσο, ούτε κάτι παραπάνω από 66 δις ευρώ (σχεδόν όσο το δημόσιο χρέος της Ουγγαρίας) δεν κατάφεραν να σώσουν τη ζωή του Atahualpa, ο οποίος στραγγαλίστηκε στις 26 Ιουλίου του 1533.

Αν έχετε διαθεματικές ιστορίες που εξάπτουν τη φαντασία ενώ βοηθούν τους μαθητές να κατανοήσουν την αναγκαιότητα των μεγεθών στην καθημερινότητά τους και θέλετε να τις μοιραστείτε, γράψτε ένα σχόλιο.


♠ Κάντε ένα πείραμα: ζητήστε από τους μαθητές σας να υπολογίσουν πόσο νερό θα χρειαστεί ώστε να γεμίσουν ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο ενυδρείο για να βάλουν μέσα τα χρυσόψαρά τους. Μετρήστε τις σωστές απαντήσεις και στείλτε μου το ποσοστό της τάξης που απάντησε σωστά. Τέτοια αδυσώπητα πειράματα με επαναφέρουν και με βοηθούν να επικεντρώνομαι στα βασικά.









Αρέσει σε %d bloggers: