Ασύγχρονη τηλεκπαίδευση σε τρία βήματα

Σε μία κατάτμηση του σκληρού δίσκου του φοιτητικού μου υπολογιστή (ο οποίος σκονίζεται ακόμη σε μία αποθήκη) είχα εγκαταστήσει το λειτουργικό σύστημα SuSE Linux 6.2 το οποίο είχε, ακόμη και για τα δεδομένα της εποχής, ένα υποτυπώδες παραθυρικό περιβάλλον (έτρεχε το KDE, ακρωνύμιο του K Desktop Environment). Όταν εκείνο φόρτωνε, μετά την εισαγωγή της εντολής startx στη γραμμή εντολών, η οθόνη άδειαζε μυστηριωδώς. Η επιφάνεια εργασίας μεταμορφωνόταν σε μια ηλεκτρονική τούνδρα∙ κανένα εικονίδιο δε διέκοπτε το αχανές της. Ο χρήστης όφειλε να κάνει ο ίδιος τα πάντα. Ακόμη και να κατασκευάσει το εικονίδιο που θα επέτρεπε την προσπέλαση των περιεχομένων μιας δισκέτας ή κάποιου CD. Επέλεγες λοιπόν ένα εικονίδιο, το αποθήκευες στην επιφάνεια εργασίας, κι έπειτα ανέθετες την εντολή που ήθελες να τρέξει το λειτουργικό σου σύστημα κάθε φορά που έκανες διπλό κλικ επάνω του (η εντολή που σου επέτρεπε να διαχειριστείς τα αρχεία μιας δισκέτας ήταν, αν θυμάμαι καλά, mount /dev/fd για παράδειγμα) ώστε να έχεις πρόσβαση στα περιεχόμενα του αποθηκευτικού μέσου. Το παραθυρικό περιβάλλον ήταν σαν ένα έπιπλο IKEA, έπρεπε να το στήσεις μόνος σου πριν το χρησιμοποιήσεις.

Πέρασαν κάμποσα χρόνια από τότε, όλα έγιναν πιο εύκολα και με κάποια πικρία οφείλω να παραδεχτώ πως η γοητεία ξεθώριασε. Τα λειτουργικά συστήματα πλέον διατείνονται πως είναι εξοπλισμένα με εξαιρετικά εργαλεία που δίνουν τη δυνατότητα στο χρήστη να εκτελέσει πλήθος σύγχρονων λειτουργιών, χωρίς να χρειάζεται να εγκαταστήσει ούτε μία εφαρμογή. Τον τελευταίο καιρό σκεφτόμουν να ετοιμάσω μία σειρά από βίντεο στα οποία θα έλυνα ασκήσεις της τράπεζας θεμάτων, εξηγώντας στοιχεία της λύσης και παραθέτοντας κάποιες μεθόδους ευρετικής. Έτσι, αναλογίστηκα πως τα βίντεο αυτά θα αποτελούσαν μία πρώτης τάξεως ευκαιρία να ελέγξω την ισχύ της πρότασης. Θα μπορούσα άραγε να καταγράψω και να επεξεργαστώ, έστω και υποτυπωδώς, τα όσα ενδιαφέροντα εκτυλίσσονταν στην οθόνη του υπολογιστή μου χρησιμοποιώντας αποκλειστικά προεγκατεστημένο λογισμικό των Windows 10; Λοιπόν, η απάντηση είναι καταφατική! Για να δούμε.

One Note for Windows 10


Όταν χρησιμοποίησα πρώτη φορά αυτό το ψηφιακό σημειωματάριο έμεινα έκπληκτος με τις δυνατότητές του. Μπορεί κανείς να σχεδιάσει με τη γραφίδα, να εισάγει κείμενο (ακόμη και μαθηματικό κείμενο), ιστοσελίδες, εικόνες, βίντεο, applet φτιαγμένα στη GeoGebra (!), ηχογραφήσεις και όλα αυτά να τα διαμοιραστεί με τους μαθητές διαμέσου του υπολογιστικού νέφους, στους οποίους δύναται να δώσει δικαιώματα ανάγνωσης ή επεξεργασίας του σχετικού τετραδίου. Το OneNote είναι το λογισμικό που χρησιμοποιώ και για τα εξ αποστάσεως μαθήματά μου. Έχει αποδειχθεί εξαιρετικό μέχρι στιγμής, αν εξαιρέσουμε κάποια μικροπροβληματάκια.

Xbox Game Bar


Μπορεί να είναι ένα εργαλείο των Windows 10 που αφορά κατά κύριο λόγο όσους παίζουν παιχνίδια στον υπολογιστή τους, ωστόσο έχει τη δυνατότητα να καταγράφει ό,τι συμβαίνει στην οθόνη του υπολογιστή σας, ακόμη κι αν δεν παίζετε. Πιέστε το συνδυασμό των πλήκτρων Windows + G για να εκκινήσει η λειτουργία, κατόπιν Windows + Alt + R, και φώτα, κάμερα, πάμε!

Φωτογραφίες για τα Windows 10


Ο τίτλος της εφαρμογής είναι ελαφρώς παραπλανητικός. Μπορεί να ονομάζεται «Φωτογραφίες» για τα Windows 10, εντούτοις παρέχει τη δυνατότητα στο χρήστη να επεξεργαστεί, στοιχειωδώς ομολογουμένως, ακόμη και βίντεο. Εντοπίστε πού αποθηκεύτηκε στο σκληρό σας δίσκο η εγγραφή μέσω του Xbox Game Bar και με δεξί κλικ στο αρχείο ανοίξτε το με τις «Φωτογραφίες». Κάντε κλικ στο κουμπί «Επεξεργασία και Δημιουργία» κι επιλέξτε «Δημιουργία βίντεο με κείμενο». Θα μεταφερθείτε σε μία εφαρμογή η οποία θα σας δώσει τη δυνατότητα να προσθέσετε κείμενο ή τρισδιάστατα εφέ στο βίντεο, να συρράψετε, να αποκόψετε, να προσθέσετε τίτλους, μουσική υπόκρουση και να εξάγετε το αποτέλεσμα με την ποιότητα που επιθυμείτε.

Αυτή η απλή ακολουθία ενεργειών θα σας δώσει τη δυνατότητα να παράγετε περιεχόμενο, έτοιμο να το μοιραστείτε με τους μαθητές όλου του πλανήτη, αφού το ανεβάσετε στην πλατφόρμα της προτίμησής σας. Δείτε παρακάτω ένα από τα βίντεο της επίλυσης μιας άσκησης της τράπεζας θεμάτων, στην οποία εισήγαγα ένα δυναμικό σχήμα κατασκευασμένο στη GeoGebra (ειρήσθω εν παρόδω, κάθε φορά που ακούω τον εαυτό μου σκέφτομαι να ξεκινήσω μαθήματα φωνητικής).

Advertisement

Η τάξη ανάποδα (flipped clasroom)

εικόνα: AJC1

Οι Lage, Platt και Treglia (2000) στην προσπάθειά τους να σχεδιάσουν ένα μάθημα Μικροοικονομίας στο Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι που να απευθύνεται σε φοιτητές όλων των μαθησιακών στιλ, καταφεύγουν στη χρήση πολυμέσων και αντιστρέφουν τη διδασκαλία τους. Αυτό σημαίνει ότι οι ενέργειες που παραδοσιακά λάμβαναν χώρα εντός της τάξης μετατέθηκαν εκτός και το αντίστροφο. Για παράδειγμα, η διάλεξη με την οποία παραδοσιακά ξεκινούσαν όλα τα μαθήματα δε γινόταν πλέον στην τάξη ή στο αμφιθέατρο, αλλά στο σπίτι ή στο εργαστήριο Η/Υ. Οι φοιτητές πριν από κάθε μάθημα καλούνταν να χρησιμοποιήσουν το διαδίκτυο, να παρακολουθήσουν βιντεοσκοπημένες διαλέξεις ή παρουσιάσεις powerpoint εμπλουτισμένες με ήχο. Τη θέση της διάλεξης κατά την ώρα του μαθήματος πήρε μία ολιγόλεπτη συνεδρία ερωτήσεων και απαντήσεων πάνω σε θέματα που οι φοιτητές είχαν ήδη παρακολουθήσει. Σε περίπτωση που οι φοιτητές δεν είχαν να θέσουν καμία ερώτηση, δεν αφιερώνονταν καθόλου χρόνος στη διάλεξη. Το μάθημα περνούσε αμέσως στη φάση των δραστηριοτήτων. Αυτές ήταν είτε οικονομικά πειράματα, είτε εργαστήρια στα οποία οι φοιτητές θα δούλευαν στην πράξη τις θεωρητικές έννοιες με τις οποίες είχαν έρθει σε επαφή πριν την ώρα του μαθήματος. Στο τέλος, οι φοιτητές χωρισμένοι σε μικρές ομάδες έδιναν τις απαντήσεις τους σε ερωτήσεις ανακεφαλαίωσης που είχαν σχεδιαστεί από τους διδάσκοντες, τις οποίες τελικά παρουσίαζαν στο σύνολο των φοιτητών.

Η αλήθεια είναι ότι τα ευρήματα των Lage, Platt και Treglia από την αντιστροφή της διδασκαλίας τους ήταν μάλλον γενικά και αόριστα, ή για να το θέσω καλύτερα μη μετρήσιμα. Οι φοιτητές δήλωσαν ότι ήταν ευχαριστημένοι από τον τρόπο που διδάχθηκε το μάθημα και ότι θα ήθελαν να παρακολουθήσουν κι άλλα μαθήματα των οποίων η διδασκαλία θα βασιζόταν σε αυτό το εκπαιδευτικό παράδειγμα. Επιπροσθέτως, οι συγγραφείς έκαναν την υπόθεση ότι η αντεστραμμένη διδασκαλία θα μπορούσε να προσελκύσει περισσότερες φοιτήτριες στις σπουδές Οικονομικών, μιας που ήταν πολύ λιγότερες σε σχέση με τους άνδρες συναδέλφους τους.

Βέβαια, ο σχεδιασμός της διδασκαλίας, πέρα από την ανάγκη εξυπηρέτησης διάφορων μαθησιακών στιλ, αντλεί το θεωρητικό του υπόβαθρό από μία ή περισσότερες θεωρίες μάθησης. Η Alison King (1993) στο σημαίνον άρθρο της From Sage on the Stage to Guide on the Side (ελληνιστί: από σοφός επί σκηνής, οδηγός στο πλάι) συνδέει την κονστρουκτιβιστική θεώρηση με την αλλαγή στο ρόλο του εκπαιδευτικού από αυτόν που παρέχει τη γνώση σε αυτόν που δημιουργεί το κατάλληλο περιβάλλον ώστε οι μαθητές να ενεργήσουν με τη βοήθεια της νέας γνώσης, να αλληλεπιδράσουν με αυτή, να χειριστούν τις καινούριες ιδέες και να τις διασυνδέσουν με αυτές που έχουν ήδη. Ο ρόλος των μαθητών αλλάζει επίσης. Από τη νοητικά μη ενεργητική διαδικασία της συγγραφής σημειώσεων, ο μαθητής παίρνει το ρόλο του μαραγκού, ή του γλύπτη όπως χαρακτηριστικά αναφέρει η King,

που χρησιμοποιεί τη νέα πληροφορία και παλιότερες γνώσεις και εμπειρίες, μαζί με παλαιότερα αποκτηθέντα γνωστικά εργαλεία (όπως στρατηγικές μάθησης, αλγορίθμους και κριτική σκέψη) για να χτίσει καινούριες γνωστικές δομές και να αναδιατάξει την προϋπάρχουσα γνώση (σελ. 30).

Ο Eric Mazur, καθηγητής Φυσικής στο Harvard, που ανέπτυξε τη «διδασκαλία μεταξύ ομότιμων» (peer instruction) ισχυροποιεί αυτή τη διασύνδεση ανάμεσα στην αντίστροφη διδασκαλία και την κονστρουκτιβιστική θεώρηση, μεταθέτοντας τη διάλεξη εκτός τάξης και την εξάσκηση ή/και την επίλυση προβλημάτων εντός. Η διδασκαλία του ακολουθεί τα παρακάτω 7 βήματα:

1. Ο εκπαιδευτικός θέτει ερωτήματα με βάση τις απαντήσεις των μαθητών στην εργασία που τους ανατέθηκε πριν το μάθημα.
2. Οι μαθητές στοχάζονται επί των ερωτημάτων.
3. Οι μαθητές επεξεργάζονται τις προσωπικές τους απαντήσεις.
4. Ο εκπαιδευτικός εξετάζει τις απαντήσεις των μαθητών.
5. Οι μαθητές ανταλλάσσουν αναμεταξύ τους απόψεις, ιδέες και τις απαντήσεις τους.
6. Οι μαθητές επεξεργάζονται εκ νέου τις απαντήσεις τους.
7. Ο εκπαιδευτικός επανεξετάζει τις καινούριες απαντήσεις και αξιολογεί εάν χρειάζονται περαιτέρω εξηγήσεις προτού προχωρήσει στην επόμενη έννοια.

από τη Wikipedia

Δείτε σχετικά τις παρακάτω σημειώσεις από τη διάλεξη του Eric Mazur Βοηθώντας τους μαθητές να μάθουν: η τάξη ανάποδα και η διδασκαλία μεταξύ ομότιμων.

sketchnotes by Derek Bruff

Τι γίνεται όμως με τα αποτελέσματα; Έχουμε στοιχεία που να αποδεικνύουν ότι αυτή η μέθοδος βελτιώνει τις επιδόσεις των μαθητών; Ο Anant Agarwal, καθηγητής της επιστήμης των υπολογιστών στο ΜΙΤ, στην ομιλία του στο TED με θέμα Why massive open online courses (still) matter (ελληνιστί: γιατί τα ανοιχτά μαζικά διαδικτυακά μαθήματα (ακόμα) μας ενδιαφέρουν) αποκαλύπτει ένα πρώιμο, αλλά εκπληκτικό στοιχείο. Οι φοιτητές του πανεπιστημίου San Jose της Καλιφόρνια παραδοσιακά παρουσίαζαν ένα ποσοστό αποτυχίας της τάξης του 40-41% σε ένα συγκεκριμένο μάθημα ηλεκτρονικών. Μετά την αντιστροφή της διδασκαλίας του μαθήματος και την υιοθέτηση ενός υβριδικού μοντέλου μάθησης, το ποσοστό αποτυχίας έπεσε σε 9%. Δείτε το βίντεο παρακάτω:

Αν αποφασίσετε κι εσείς να δουλέψετε «ανάποδα», θα χρειαστεί να εξοπλιστείτε κατάλληλα ώστε να κατασκευάσετε τα δικά σας βίντεο-μαθήματα αλλά και να χρησιμοποιήσετε κατάλληλο λογισμικό για να κατασκευάσετε online υλικό υβριδικής μάθησης, όπως για παράδειγμα το eXe.

Αναφορές

King, A. 1993. From Sage on the Stage to Guide on the Side. College Teaching. 41(1), pp.30-35.
Lage, M. J. et al. 2000. Inverting the Classroom: A Gateway to Creating an Inclusive Learning Environment. Journal of Economic Education. 31(1), pp.30-43.

Αγαπητό ημερολόγιο…

Αυτήν την περίοδο στήνουμε μια πλατφόρμα υβριδικής μάθησης (blended learning) για το φροντιστήριό μας στο edublogs. Το edublogs προσφέρει για ένα πολύ μικρό αντίτιμο ένα κύριο ιστολόγιο για μία τάξη (10 GB) και πολλά προσωπικά ιστολόγια για τους μαθητές (100 MB), τα οποία είναι πλήρως ελεγχόμενα από το διαχειριστή. Είναι μεν μια πλατφόρμα ιστολογίων που βασίζεται στο WordPress, έχει όμως πάρα πολλές δυνατότητες (ενσωμάτωση πολυμέσων, κατασκευή wiki, κατασκευή στατικών ή δυναμικών σελίδων, πληθώρα widgets, προσαρμόσιμα μενού, εξαιρετικές ρυθμίσεις ασφαλείας κ.ά.) ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ποικιλοτρόπως. Καταλήξαμε σε αυτήν την υπηρεσία γιατί φαίνεται να προσφέρει ακριβώς αυτά που χρειαζόμαστε και που είχαμε στο μυαλό μας την περίοδο που αναζητούσαμε την κατάλληλη. Για να γίνω πιο σαφής, τα πράγματα που θέλαμε να έχουμε – και που προσφέρει το edublogs – είναι:

• η πλατφόρμα να προστατεύεται από έναν κοινό για όλους τους επισκέπτες κωδικό,
• να μπορούμε να κατασκευάζουμε στατικές αλλά και δυναμικές σελίδες,
• να έχουμε τη δυνατότητα να ανεβάζουμε και να ενσωματώνουμε όμορφα στα άρθρα και τις σελίδες μας κείμενο, αρχεία εικόνας, βίντεο και ήχου,
• να ελέγχουμε πλήρως τα σχόλια και το υλικό που ανεβάζουν οι μαθητές,
• να κατασκευάζουμε χωρίς κόπο τα μενού στον ιστότοπο, ώστε η περιήγηση να είναι απλή,
• οι μαθητές να μπορούν εύκολα να θέτουν τα ερωτήματά τους,
• η πλατφόρμα να είναι εύχρηστη και
• η πλατφόρμα να είναι όμορφη.

Καταλήξαμε λοιπόν στο edublogs, αφού φαίνεται να καλύπτει όλες τις ανάγκες μας· τουλάχιστον μέχρι στιγμής, αφού ακόμη δεν έχει ξεκινήσει η χρήση της, μιας που βρισκόμαστε στο στάδιο της προετοιμασίας. Οπότε, αν αυτήν την περίοδο ψάχνετε κάτι αντίστοιχο, τότε νομίζω ότι αξίζει να σκεφτείτε το edublogs ως μία πιθανή λύση. Αν έχετε κάτι άλλο στο νου σας, παρακαλώ αφήστε ένα σχόλιο με την πρότασή σας.

Πέρα από την πλατφόρμα, πρόκειται να δημιουργήσω μία σειρά από βίντεο-μαθήματα (ή τουλάχιστον έτσι θέλω να πιστεύω), σε πρώτη φάση σχετικά με τα μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ’ Λυκείου. Ελλείψει μέσων, τα βιντεάκια αποτυπώνουν το… χέρι μου να γράφει με ένα μαρκαδοράκι σε μια λευκή κόλα Α3. Η βιντεοσκόπηση έγινε με μια απλή webcam η οποία στήθηκε μετά κόπων και βασάνων ακριβώς πάνω από την κόλα (για το στήσιμο χρειαστήκαμε ένα τρίποδο, ένα κουτάλι, κολλητική ταινία και μερικά λαστιχάκια). Το σπικάζ έχει γίνει εκ των υστέρων με τη βοήθεια του Audacity, ώστε να είμαι σε θέση να επεξεργαστώ τον ήχο, να αφαιρέσω θορύβους κλπ.. Το μιξάζ και το μοντάζ έγιναν με το Movie Maker των Windows.

Αποφάσισα να αφήσω τα βιντεο-μαθήματα ανοιχτά για όλη την κοινότητα, γι’ αυτό και μοιράζομαι το πρώτο της σειράς σήμερα μαζί σας.

Θεωρίες μάθησης

Κάντε κλικ στην παραπάνω εικόνα για να μεταφερθείτε σε ένα κατατοπιστικότατο χάρτη εννοιών (concept map) που επιχειρεί να συγκεντρώσει τις κυρίαρχες θεωρίες μάθησης, περιγράφοντας επιγραμματικά μεταξύ άλλων βασικές έννοιες, εκπαιδευτικά παραδείγματα, αλλά και τους θεωρητικούς σε κάθε περίπτωση. Ο χάρτης είναι επίσης εφοδιασμένος με πληθώρα χρήσιμων υπερσυνδέσμων.

M_48

Marin Mersenne (1588 – 1648)

Το Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) είναι ένα συνεργατικό δίκτυο εθελοντών που χρησιμοποιεί λογισμικό το οποίο είναι ελεύθερα διαθέσιμο και εξειδικευμένο στην αναζήτηση πρώτων αριθμών του Mersenne. Πρώτοι αριθμοί Mersenne ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί της μορφής , όπου είναι κάποιος επίσης πρώτος αριθμός. Για παράδειγμα, ο πιο μικρός πρώτος αριθμός Mersenne είναι ο αριθμός 3, αφού , ο δεύτερος είναι ο κ.ο.κ.. Αυτοί οι αριθμοί γίνονται όλο και πιο σπάνιοι. Πριν από τέσσερα χρόνια είχαν ανακαλυφθεί μόλις 47. Στις 25 Ιανουαρίου 2013, ο Dr. Curtis Cooper, καθηγητής του πανεπιστημίου Central Missouri, ανακάλυψε τον 48ο πρώτο αριθμό του Mersenne, ο οποίος είναι ίσος με και έχει 17.425.170 ψηφία.

To GIMPS ίδρυσε ο George Woltman, ο οποίος επίσης κατασκεύασε το λογισμικό Prime95 και MPrime για το δίκτυο. Τον server του δικτύου Internet Prime Net κατασκεύασε ο Scott Kurowski. Οι εθελοντές του GIMPS, που ιδρύθηκε στα 1996, έχουν ανακαλύψει τους τελευταίους 14 πρώτους αριθμούς Mersenne, εκ των οποίων οι 10 τελευταίοι είναι και οι μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι αριθμοί. Το GIMPS είναι ένα από τα πρώτα και μεγαλύτερα project κατανεμημένων υπολογιστικών συστημάτων στο ίντερνετ που δημιουργήθηκαν για ερευνητικούς σκοπούς.

Αν επιθυμείτε να δώσετε τη μοναδική χαρά στους μαθητές σας να ανακαλύψουν έναν πρώτο αριθμό Mersenne, εμπλέκοντάς τους έτσι με έναν μοναδικό τρόπο στη μαθηματική έρευνα, δεν έχετε παρά να δηλώσετε συμμετοχή στο project, να κατεβάσετε το απαραίτητο λογισμικό και να ξεκινήσετε το ψάξιμο!

Δείτε στο παρακάτω βίντεο τη σχετική ομιλία του Adam Spencer στο TED Why I fell in love with monster prime numbers
 

Computer Algebra System (CAS)

Θεωρώ ότι είναι καιρός η κοινότητα των εκπαιδευτικών μαθηματικών να εξομολογηθεί με γενναιότητα στον εαυτό της και στην κοινωνία ότι ένα μέρος της ύλης που διδάσκεται στα σχολεία είναι ιστορικά και όχι λειτουργικά σημαντικό. Η επίλυση των πολυωνύμων για παράδειγμα, στην οποία αφιερώνεται ένα σημαντικό κομμάτι της ενέργειας των μαθητών μας, θεωρώ ότι είναι μία από αυτές τις περιπτώσεις. Δεν υποστηρίζω σε καμία περίπτωση ότι η ενασχόληση με την επίλυση μιας πρωτοβάθμιας ή δευτεροβάθμιας πολυωνυμικής εξίσωσης δεν αποφέρει σημαντικά λειτουργικά οφέλη ή ότι δεν οξύνει τις μαθηματικές ικανότητες των μαθητών μας. Κάθε άλλο. Δε θα μπορούσα να σκεφτώ κανένα άλλο μαθηματικό άθλο που να πυροδότησε τόσες εντάσεις, ίντριγκες, ευφυέστατες λύσεις, αλλά και την ανάπτυξη μιας ολόκληρης θεωρίας – κι όλα αυτά σε ένα πακέτο που οι μαθητές του γυμνασίου και του λυκείου να μπορούν να απορροφήσουν.

Για να δούμε όμως επιγραμματικά τι γίνεται και τι δε γίνεται στο σχολείο. Η έννοια της εξίσωσης εισάγεται μάλλον άτσαλα στην Α’ Γυμνασίου όπου οι μαθητές  καλούνται να λύσουν πρωτοβάθμιες εξισώσεις βασιζόμενοι περισσότερο στην επαλήθευση των τεσσάρων πράξεων που έχουν μάθει να κάνουν από το δημοτικό. Εδώ μου φαίνεται ότι η ανάγκη για ένα σπειροειδές πρόγραμμα καταστρατηγεί την εις βάθος κατανόηση του αντικειμένου. Στη Β’ Γυμνασίου ακολουθεί μια εξαιρετική παρουσίαση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης και η μεταφορική της σύνδεση με μια ζυγαριά. Κατά την άποψή μου η σύνδεση αυτή είναι μεγαλοφυής. Η έννοια της εξίσωσης, της λύσης της, η διαδικασία επίλυσης της πρωτοβάθμιας παρουσιάζονται με μαεστρία. Οι ιστορικές αναφορές λείπουν εντελώς. Το βάρος σταδιακά περνά από την επίλυση ενός πραγματικού προβλήματος στη μέθοδο. Στην Γ’ Γυμνασίου εμφανίζεται η δευτεροβάθμια και έκτοτε ξεκινά μια ολέθρια σχέση των μαθητών με αυτήν. Η διακρίνουσα κάνει την εμφάνισή της ως deus ex machina για να δώσει τη λύση στο πρόβλημα, αλλά ταυτόχρονα να δημιουργήσει άλλα προβλήματα, που θα ακολουθούν κάποιους μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους πορείας. Απογυμνωμένη από την ιστορία της, τη σημαντικότητά της, την ουσία της, η δευτεροβάθμια εξίσωση απομένει στο μνημονικό πολλών ανθρώπων κάπως έτσι:

βόδια στο τετράγωνο πλην τέσσερις αγελάδες

Νιώθω αποτυχημένος…

Ακόμα δεν μπορώ να καταλάβω πώς τα βόδια στο τετράγωνο και οι τέσσερις αγελάδες καταφέρνουν τελικά να οξύνουν τις μαθηματικές δεξιότητες των μαθητών. Ακόμα δεν μπορώ να καταλάβω πώς αν απογυμνώσεις ένα ιστορικά σημαντικό κομμάτι των μαθηματικών από την ιστορία του καταφέρνεις να εκπαιδεύσεις.  Πώς γίνεται ακόμη να δίνουμε βάση στο τεχνικό κομμάτι της επίλυσης, τη στιγμή που οποιοσδήποτε μαθητής μπορεί να πληκτρολογήσει σε έναν υπολογιστή:

solve[πολυώνυμο==0,x]

σε οποιοδήποτε CAS και να πάρει τις λύσεις σε κλάσματα του δευτερολέπτου;

Η χρήση του υπολογιστή δεν οδηγεί αναγκαστικά στην αποβλάκωση των μαθητών. Μπορεί να αναλάβει το κοπιαστικό κομμάτι των πράξεων και των αριθμητικών υπολογισμών, δίνοντάς μας τη δυνατότητα να ασχοληθούμε με την ιστορία των μαθηματικών, τη φιλοσοφία τους, το σχεδιασμό και την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Δηλαδή τα πράγματα που έχουν ουσία και που ευνοούν τη βαθιά κατανόηση των μαθηματικών που διδάσκουμε.

Το λογισμικό που μπορεί να αναλάβει τη διαχείριση των συμβολικών υπολογισμών είναι το Computer Algebra System (CAS) ή το σύστημα συμβολικής άλγεβρας όπως συνηθίζουμε να λέμε στα ελληνικά.

Τι είναι ένα Computer Algebra System (CAS)

Με τον όρο Computer Algebra System (CAS) χαρακτηρίζουμε κάθε λογισμικό που έχει τη δυνατότητα να διαχειρίζεται και να διευκολύνει συμβολικούς υπολογισμούς (σε αντιδιαστολή με τους αριθμητικούς υπολογισμούς, τους οποίους μπορεί να διαχειριστεί ακόμη κι ένας απλός υπολογιστής τσέπης). Η πλειοψηφία των σύγχρονων CAS υποστηρίζει μια σειρά υπολογισμών, από τους οποίους ενδιαφέρον στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση παρουσιάζουν οι εξής:

• υπολογισμός αριθμητικών τιμών αλγεβρικών παραστάσεων,
• παραγοντοποίηση και ανάπτυξη αλγεβρικών παραστάσεων,
• παραγώγιση,
• ολοκλήρωση (ορισμένο ή αόριστο ολοκλήρωμα),
• επίλυση κάποιων διαφορικών εξισώσεων,
• επίλυση γραμμικών και μη εξισώσεων,
• υπολογισμός ορίων,
• υπολογισμοί στατιστικής και
• διαχείριση σειρών.

Ενώ σε κάποιες περιπτώσεις είναι διαθέσιμες και πρόσθετες λειτουργίες, όπως:

• υπολογισμοί θεωρίας αριθμών και
• σχεδίαση γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων, παραμετρικών καμπυλών ή επιφανειών.

Τι κάνουμε λοιπόν; Εφοδιάζουμε τις τάξεις με υπολογιστές και CAS και ευελπιστούμε ότι τα πράματα θα πάρουν από μόνα το δρόμο τους; Οι μαθητές ως δια μαγείας εμβαθύνουν στη διδακτέα ύλη και χρησιμοποιούν τους υπολογιστές για το καλό της ανθρωπότητας; Μάλλον όχι. Απαιτείται μακρόπνοος σχεδιασμός, έρευνα, καλές ιδέες και άνθρωποι με διάθεση – δηλαδή ακριβώς αυτά τα στοιχεία που απουσιάζουν από το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα (πλην του τελευταίου).

Εσείς θα δίνατε εργασία στους μαθητές σας στην οποία θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν ένα CAS; Με ποια κριτήρια θα τη βαθμολογούσατε;

Πηγές

Μπορείτε να βρείτε μια συγκριτική λίστα διαθέσιμων CAS εδώ, στην οποία αναγράφονται οι άδειες υπό τις οποίες κυκλοφορεί κάθε λογισμικό, οι τιμές τους σε περίπτωση που αυτά είναι εμπορικά προϊόντα, τα λειτουργικά συστήματα πάνω στα οποία δουλεύουν, αλλά και οι υπολογιστικές δυνατότητές τους.

Το χρυσάφι του Atahualpa

Luis Montero: Η κηδεία του Atahualpa

Εισαγωγή
Τούτο το άρθρο γράφτηκε αρχικά ως απάντηση στο άρθρο της Κατερίνας Καλφοπούλου «Όταν ο κόμπος φτάνει στο χτένι» που δημοσίευσε στο εξαιρετικό ιστολόγιό της Μαθηματικά + Λογοτεχνία τον Απρίλιο του 2011, σχετικά με τα μαθηματικά των Ίνκα. Αφού διόρθωσα κάποιες ιστορικές ανακρίβειες και πρόσθεσα λίγες σάλτσες, σας το σερβίρω έτοιμο προς διαθεματική αξιοποίηση. Όλα τα ιστορικά στοιχεία τα έχω αντλήσει από την wikipedia, οπότε αφήνω ανοιχτό το ενδεχόμενο κάποιων παρερμηνεύσεων. Βέβαια, το πιο σημαντικό εδώ δεν είναι η ακρίβεια των ιστορικών στοιχείων που παραθέτω, όσο το διαθεματικό πλαίσιο προσέγγισης μιας ιστορίας, αλλά και η οριζόντια εισαγωγή της τεχνολογίας η οποία εδώ χρησιμοποιείται για να παρέχει εξειδικευμένη πληροφορία, η οποία θα ήταν δυσεύρετη σε διαφορετική περίπτωση.

Ο Atahualpa…
Ο πολιτισμός των Ίνκα θεωρείται ότι ξεκινά με την ίδρυση του βασιλείου του Cuzco, περίπου στα 1200, από τον Sapa Inca (υπέρτατο αρχηγό), Manco Càpac. Το γεγονός που σηματοδότησε τη λήξη αυτού του μεγάλου πολιτισμού ήταν η κάμψη της αντίστασης των Ίνκας εναντίων των Ισπανών conquistadores (κατακτητών) στη Vilcabamba, το 1573. Ουσιαστικά όμως ο αρχηγός των conquistadores, Francisco Pizzaro, εδραίωσε την κατάληψη των εδαφών των Ίνκα πιο πριν, στα 1533, όταν δολοφόνησε τον τότε Sapa Inca, Atahualpa. Μπορούμε λοιπόν να πούμε η ταφόπλακα αυτού του μεγάλου πολιτισμού ήταν ο ιμπεριαλισμός των Ισπανών, αλλά και η ευλογιά που αυτοί μετέφεραν από την Ευρώπη, η οποία κατακερμάτισε τον πληθυσμό των Ίνκα.

Francisco Pizzaro

Ο Atahualpa είχε χριστεί αυτοκράτορας αφού νίκησε τον ετεροθαλή αδελφό του Huáscar στην εμφύλια διαμάχη που ξέσπασε ανάμεσά τους μετά το θάνατο του πατέρα τους Huayna Càpac. Παρόλο που ο  Huáscar ήταν δικαιωματικά ο διάδοχος του Huayna, ο τελευταίος μοίρασε το βασίλειό του για να αφήσει το προσφάτως κατακτημένο βόρειο κομμάτι στον αγαπημένο του γιο Atahualpa. Αυτή ήταν και η αιτία της εμφύλιας διαμάχης. Ο Atahualpa σφράγισε τη νίκη του στη μάχη του Quipaipan, όπου αιχμαλώτισε τον αδερφό του. Έτοιμος πια να αδράξει την αυτοκρατορία κατευθύνθηκε νότια προς την πρωτεύουσα Cuzco, κάνοντας μια στάση στην πόλη Cajamarca στις Άνδεις. Εκεί, το Νοέμβριο του 1532, ο Pizzaro αιχμαλώτισε δόλια τον Atahualpa. Για να σώσει τη ζωή του ο Sapa Inca, υποσχέθηκε να γεμίσει το δωμάτιο στο οποίο κρατούνταν μια φορά με χρυσό και δυο φορές με ασήμι (δικαιώνοντας έτσι a priori τους U2: “If you want a way out… silver and gold”).

… και τα μαθηματικά
Οι διαστάσεις του δωματίου λέγεται ότι ήταν 6,7 μέτρα στο μήκος, 5,2 μέτρα πλάτος και 2,4 μέτρα στο ύψος. Οπότε ο όγκος του χρυσού που διέθεσε ο Atahualpa για να σώσει τη ζωή του ήταν

κυβικά μέτρα, ♠

ενώ διπλάσιος ήταν ο όγκος του ασημιού, φτάνοντας τα 167,232 κυβικά μέτρα! Επειδή η τιμή του χρυσού και του ασημιού συνήθως υπολογίζονται ανά μονάδα μάζας, θα χρειαστεί να την υπολογίσουμε. Χρειαζόμαστε επομένως την πυκνότητα των δύο μετάλλων. Η Wolfram|Alpha παρέχει πολύ αποτελεσματικά τέτοιου είδους πληροφορίες. Απλά εισάγετε:

κάντε κλικ στην εικόνα για να μεταφερθείτε στη σελίδα του ερωτήματος στην Wolfram|Alpha

Έχοντας υπόψην τώρα ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 19300 κιλά/κ.μ. και του ασημιού 10490 κιλά/κ.μ. υπολογίζουμε ότι το βάρος του χρυσού του Atahualpa:

κιλά,

ενώ το ασήμι που έδωσε στον Ισπανό ζύγιζε:

κιλά

Η τιμή του χρυσού που δίνει η Wolfram|Alpha είναι 40,43 €/γρ. και του ασημιού 0,76 €/γρ.. Οπότε, τα λύτρα που εισέπραξε ο Pizzaro θα ανέρχονταν σήμερα στο διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των:

€

Ωστόσο, ούτε κάτι παραπάνω από 66 δις ευρώ (σχεδόν όσο το δημόσιο χρέος της Ουγγαρίας) δεν κατάφεραν να σώσουν τη ζωή του Atahualpa, ο οποίος στραγγαλίστηκε στις 26 Ιουλίου του 1533.

Αν έχετε διαθεματικές ιστορίες που εξάπτουν τη φαντασία ενώ βοηθούν τους μαθητές να κατανοήσουν την αναγκαιότητα των μεγεθών στην καθημερινότητά τους και θέλετε να τις μοιραστείτε, γράψτε ένα σχόλιο.

---

♠ Κάντε ένα πείραμα: ζητήστε από τους μαθητές σας να υπολογίσουν πόσο νερό θα χρειαστεί ώστε να γεμίσουν ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο ενυδρείο για να βάλουν μέσα τα χρυσόψαρά τους. Μετρήστε τις σωστές απαντήσεις και στείλτε μου το ποσοστό της τάξης που απάντησε σωστά. Τέτοια αδυσώπητα πειράματα με επαναφέρουν και με βοηθούν να επικεντρώνομαι στα βασικά.

littleBits

Εμπνευσμένη από τα Lego, η Ayah Bdeir ανέπτυξε την περίοδο που σπούδαζε στο Media Lab του MIT τα littleBits. Τα littleBits είναι μικρές ηλεκτρονικές μονάδες, που το καθένα εκτελεί μια συγκεκριμένη λειτουργία. Παίζοντας κανείς σχεδόν όπως με τα Lego, μπορεί να κατασκευάσει ηλεκτρικά κυκλώματα με φως, ήχο, μηχανές και αισθητήρες. Δείτε στο παρακάτω βίντεο μια μικρή επίδειξη από την ίδια.

Σημειώστε ότι τα littleBits είναι ανοιχτού κώδικα. Επισκεφθείτε εδώ το site των littleBits.cc

Σχολικό εγχειρίδιο v.2

Η Wolfram αυτές τις ημέρες εγκαινίασε την εκπαιδευτική της πύλη, την Wolfram Education Portal, που βρίσκεται ακόμα σε φάση beta. Στόχος της είναι να συγκεντρώσει όλο το εκπαιδευτικό υλικό που κυκλοφορούσε μέχρι πρότεινος σε διάφορα σημεία του πολυδαίδαλου δικτύου της εταιρείας, ενώ παράλληλα να προωθήσει το δυναμικό της εγχειρίδιο. Ένα δείγμα του δυναμικού εγχειριδίου της Wolfram μπορείτε να βρείτε εδώ, προηγουμένως όμως θα πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον υπολογιστή σας το Wolfram CDF Player.

Στην αρχική σελίδα του Wolfram Education Portal διαβάζει κανείς:

Καλωσήρθατε στην εκπαιδευτική πύλη της Wolfram

Το όνομα της Wolfram είναι έμπιστο στο χώρο της εκπαίδευσης εδώ και καιρό – ως κατασκευαστές της Mathematica, της Wolfram|Alpha και του Wolfram Demonstrations Project, έχουμε δημιουργήσει μερικά από τα πιο δυναμικά διαθέσιμα διδακτικά και μαθησιακά εργαλεία. Με χαρά σας προσφέρουμε τις καλύτερες τεχνολογίες μας εδώ στην εκπαιδευτική πύλη της Wolfram, οργανωμένες ανά μάθημα. Στην πύλη θα βρείτε ένα δυναμικό εγχειρίδιο, σχέδια μαθημάτος, μικροεφαρμογές, διαδραστικές παρουσιάσεις, και άλλα κατασκευασμένα από τους ειδικούς της εκπαίδευσης της Wolfram. Μπορείτε να ρίξετε μια ματιά στα είδη του υλικού που προσφέρουμε παρακάτω, αλλά για να έχετε πλήρη πρόσβαση σε όλα τα αρχεία, θα χρειαστεί να δημιουργήσετε ένα δωρεάν λογαριασμό.

Η πύλη βρίσκεται σε φάση beta, οπότε ελεύθερα εξερευνήστε το υλικό που έχουμε συλλέξει και ανατροφοδοτήστε, ώστε να μας βοηθήσετε να βελτιώσουμε το έργο.

Η κίνηση της Wolfram, σε συνδυασμό με την ανακοίνωση της Apple ότι «επανανακαλύπτει» το εγχειρίδιο με το  νέο iBooks 2 και το iBooks Author, σηματοδοτούν μια νέα εποχή για το σχολικό εγχειρίδιο. Δείτε το παρακάτω βίντεο της επίσημης παρουσίασης του iBooks 2.

Βρισκόμαστε άραγε προ των πυλών μιας ευρείας αντικατάστασης του τυπωμένου εγχειριδίου από το ψηφιακό αντίστοιχό του;

Web-based Training

Web-based Training

Μια προσέγγιση στην ηλεκτρονική μάθηση (e-learning) είναι η διδασκαλία βασισμένη στο δίκτυο, αυτό που αγγλιστί αποκαλείται Web-based Training (WBT). Μεταφράζω ένα κομμάτι του άρθρου της wikipedia για την ηλεκτρονική μάθηση (e-learning), σχετικό με τη WBT, ώστε να προετοιμάσω το έδαφος για την πλατφόρμα που θα παρουσιάσω σήμερα:

Διδασκαλία βασισμένη στον υπολογιστή (Computer-based Training)

Η διδασκαλία βασισμένη στον υπολογιστή (Computer-based Training – CBT) αποτελείται από δραστηριότητες που ακολουθούν το ρυθμό μάθησης του μαθητή και είναι προσπελάσιμες μέσω υπολογιστή ή κάποιας φορητής συσκευής. Η διδασκαλία βασισμένη στον υπολογιστή συνήθως παρουσιάζει γραμμικά το περιεχόμενό της, σα να διαβάζει κανείς ένα ηλεκτρονικό βιβλίο ή εγχειρίδιο. Γι’ αυτό το λόγο χρησιμοποιείται συχνά στη διδασκαλία στατικών διαδικασιών, όπως για παράδειγμα στη χρήση λογισμικού ή στην επίλυση μαθηματικών εξισώσεων. Ο όρος Computer-based Training χρησιμοποιείται εναλλάξ με τον όρο Web-based Training (διδασκαλία βασισμένη στον ιστό) με βασική διαφορά το μέσο παράδοσης. Χρησιμοποιούμε τον όρο Computer-based Training όταν το διδακτικό υλικό βρίσκεται σε CD-ROM, ενώ ο όρος Web-based Training χρησιμοποιείται για διδακτικό υλικό που βρίσκεται στο ίντερνετ και είναι προσπελάσιμο μέσω κάποιου φυλλομετρητή (όπως mozilla firefox, chrome, i.e., κλπ.). Η αξιολόγηση στη διδασκαλία βασισμένη στον υπολογιστή συνήθως στηρίζεται σε ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, ή σε άλλες διαδικασίες που μπορούν εύκολα να βαθμολογηθούν από έναν υπολογιστή όπως drag-and-drop, κουμπιά επιλογής, προσομειώσεις και άλλα διαδραστικά μέσα. Η αξιολόγηση είναι μια άμεσα βαθμολογούμενη διαδικασία, η οποία μπορεί να αποθηκευτεί με τη βοήθεια δικτυακού λογισμικού. Η αξιολόγηση αυτή ανατροφοδοτεί άμεσα το μαθητή και παρέχει το ποσοστό επιτυχίας του/της. Οι χρήστες συνήθως μπορούν να εκτυπώσουν τα αρχεία της προόδου τους υπό τη μορφή πιστοποιητικού.

Η διδασκαλία που βασίζεται στον υπολογιστή ή στον ιστό παρέχει κίνητρα για μάθηση πέρα από τις παραδοσιακές μεθόδους που αξιοποιούν τη χρήση σχολικών βιβλίων και εγχειριδίων ή τη διδασκαλία στην τάξη. Για παράδειγμα, η διδασκαλία βασισμένη στον υπολογιστή παρέχει φιλικές προς το χρήστη λύσεις για την ικανοποίηση των απαιτήσεων της δια βίου μάθησης. Οι μαθητές αντί να περιορίζονται από την παρακολούθηση διαλέξεων ή την ανάγνωση τυπωμένου υλικού, μπορούν να αποκτήσουν γνώσεις και δεξιότητες μέσω ευνοϊκότερων μεθόδων ως προς τις προσωπικές τους μαθησιακές προτιμήσεις. Για παράδειγμα, η διδασκαλία που βασίζεται στον υπολογιστή μπορεί να προσφέρει εποπτικά μέσα διδασκαλίας, όπως βίντεο ή animation, κάτι που δε συναντάται σε τυπικές διδακτικές μεθόδους και μέσα.

Η διδασκαλία που βασίζεται στον υπολογιστή μπορεί να αποτελέσει μια καλή εναλλακτική λύση έναντι του τυπωμένου διδακτικού υλικού, αφού πληθώρα μέσων όπως βίντεο ή animation μπορούν να ενσωματωθούν εύκολα σε αυτήν και να διευκολύνουν την κατανόηση από πλευράς μαθητών. Ένα άλλο προτέρημα της διδασκαλίας με βάση τον υπολογιστή είναι ότι μπορεί εύκολα να διανεμηθεί σε ένα ευρύ κοινό σε σχετικά χαμηλή τιμή, από τη στιγμή που θα παραχθεί.

Ωστόσο, στη διδασκαλία με βάση τον υπολογιστή ανακύπτουν και κάποιες δυσκολίες. Συνήθως η κατασκευή αποτελεσματικού υλικού διδασκαλίας με βάση τον υπολογιστή απαιτεί μεγάλο όγκο πόρων. Το λογισμικό κατασκευής (όπως Flash ή Adobe Director) είναι συχνά τόσο περίπλοκο ώστε να αποτρέπει τη χρήση του από εκπαιδευτικούς. Επιπροσθέτως, η έλλειψη της ανθρώπινης αλληλεπίδρασης μπορεί να περιορίσει τόσο το είδος του περιεχομένου, όσο και της αξιολόγησης. Πολλοί εκπαιδευτικοί οργανισμοί χρησιμοποιούν πλέον μικρότερες δραστηριότητες CBT/WBT ως μέρος ενός ευρύτερου online εκπαιδευτικού προγράμματος που μπορεί να περιλαμβάνει online συζητήσεις ή άλλα διαδραστικά στοιχεία.

Από την wikipedia

Το υπουργείο παιδείας και πολιτισμού της Κύπρου έχει παράξει μια σειρά WBT μαθημάτων για τα μαθηματικά του Λυκείου. Βέβαια, όπως αναφέρεται και στο άρθρο της wikipedia, η έλλειψη ανθρώπινης αλληλεπίδρασης καθιστά τέτοιου είδους μαθήματα αποτελεσματικά μονάχα αν συνδυαστούν με άλλες δραστηριότητες. Πέραν τούτου, τα εν λόγω μαθήματα παρουσιάζουν μια σειρά προτερημάτων, όπως:

1. Η γλώσσα. Υπάρχουν αρκετές σειρές WBT μαθημάτων σχετικών με τα μαθηματικά, οι οποίες όμως δεν είναι διαθέσιμες στα ελληνικά.
2. Η σχετικότητα του περιεχομένου, αναφορικά με το πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου.
3. Το γεγονός ότι τα συγκεκριμένα μαθήματα είναι ανοιχτά σε όλους μέσω του δικτυακού τόπου enallax.com, για τον οποίο θα πω περισσότερα παρακάτω. Προσπάθησα να εντοπίσω το συγκεκριμένο υλικό και μέσω του site του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού της Κύπρου, δεν τα κατάφερα όμως.
4. Η υψηλή ποιότητα περιεχομένου και αισθητικής.

Όπως προανέφερα, τα μαθήματα δεν είναι διαθέσιμα μέσω του site του υπουργείου, ευτυχώς όμως φιλοξενούνται στην προσωπική ιστοσελίδα του κ. Λοΐζου enallax.com και μπορείτε να τα βρείτε εδώ. Ένα σύνολο 16 μαθημάτων για την Α’ Λυκείου, 27 μαθημάτων για τη Β’ Λυκείου και 24 για την Γ’ Λυκείου είναι διαθέσιμο, ενώ τα μαθήματα καλύπτουν θέματα του απειροστικού λογισμού, της αναλυτικής και ευκλείδειας γεωμετρίας,  του διανυσματικού λογισμού και της άλγεβρας. Σε κάθε μάθημα παρουσιάζεται συνοπτικά η σχετική θεωρία, ενώ ο μαθητής μπορεί να διαχειριστεί μικροεφαρμογές ή μίνι-παιχνίδια. Στο τέλος κάθε μαθήματος υπάρχουν δραστηριότητες αυτοαξιολόγησης. Μια δοκιμή θα σας πείσει!

Τι άλλο θα βρείτε στο enallax.com

Επικοινώνησα με τον κ. Λοΐζο για να μου δώσει μερικές πληροφορίες σχετικά με το enallax.com, το οποίο όπως με ενημέρωσε τρέχει σε έναν apache server που βρίσκεται στο σπίτι του! Οι κεντρικοί άξονες εργασίας του enallax.com είναι οι εξής:

1. Δημιουργία διδακτικού υλικού για χρήση από μαθητές και καθηγητές. Δεκάδες geogebra applets, βιντεο-μαθήματα, σημειώσεις, παλιά θέματα εξετάσεων, παρουσιάσεις powerpoint, περιοδικά και υπερσυνδέσεις είναι διαθέσιμα σε κάθε επισκέπτη.
2. Αρχειοθέτηση σε ενότητες, ώστε η περιήγηση και η αναζήτηση να είναι πιο εύκολες. Ο κ. Λοΐζος αναφέρει χαρακτηριστικά στο email του: «Αν καταφέρω να μαζέψω λίγα από αυτά τα διαμάντια [που βρίσκονται στο ίντερνετ] και να τα αρχειοθετήσω, χωρίς καμία προσπάθεια οικειοποίησης, νομίζω ότι θα έχω καταφέρει κάτι».

Στην όλη προσπάθεια έχουν συνδράμει οι συνάδελφοι του κ. Λοΐζου, Τέρψα Δημητρίου και Στέλιος Αντωνιάδης, με την παραγωγή διδακτικού υλικού.

Ανοιχτό λογισμικό, ανοιχτά μαθηματικά, ανοιχτό υλικό, ανοιχτή γνώση λοιπόν για όλους! Και κλείνω με τον ίδιο τρόπο που έκλεισε ο κ. Λοΐζος το email του, δηλώνοντας ξεκάθαρα μια βαθιά διάθεση προσφοράς προς την κοινότητα των μαθητών και των συναδέλφων καθηγητών: Δεκτές υποδείξεις για να γίνουμε καλύτεροι.