Η τάξη ανάποδα (flipped clasroom)

13 03 2014
εικόνα: AJC1

εικόνα: AJC1

Οι Lage, Platt και Treglia (2000) στην προσπάθειά τους να σχεδιάσουν ένα μάθημα Μικροοικονομίας στο Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι που να απευθύνεται σε φοιτητές όλων των μαθησιακών στιλ, καταφεύγουν στη χρήση πολυμέσων και αντιστρέφουν τη διδασκαλία τους. Αυτό σημαίνει ότι οι ενέργειες που παραδοσιακά λάμβαναν χώρα εντός της τάξης μετατέθηκαν εκτός και το αντίστροφο. Για παράδειγμα, η διάλεξη με την οποία παραδοσιακά ξεκινούσαν όλα τα μαθήματα δε γινόταν πλέον στην τάξη ή στο αμφιθέατρο, αλλά στο σπίτι ή στο εργαστήριο Η/Υ. Οι φοιτητές πριν από κάθε μάθημα καλούνταν να χρησιμοποιήσουν το διαδίκτυο, να παρακολουθήσουν βιντεοσκοπημένες διαλέξεις ή παρουσιάσεις powerpoint εμπλουτισμένες με ήχο. Τη θέση της διάλεξης κατά την ώρα του μαθήματος πήρε μία ολιγόλεπτη συνεδρία ερωτήσεων και απαντήσεων πάνω σε θέματα που οι φοιτητές είχαν ήδη παρακολουθήσει. Σε περίπτωση που οι φοιτητές δεν είχαν να θέσουν καμία ερώτηση, δεν αφιερώνονταν καθόλου χρόνος στη διάλεξη. Το μάθημα περνούσε αμέσως στη φάση των δραστηριοτήτων. Αυτές ήταν είτε οικονομικά πειράματα, είτε εργαστήρια στα οποία οι φοιτητές θα δούλευαν στην πράξη τις θεωρητικές έννοιες με τις οποίες είχαν έρθει σε επαφή πριν την ώρα του μαθήματος. Στο τέλος, οι φοιτητές χωρισμένοι σε μικρές ομάδες έδιναν τις απαντήσεις τους σε ερωτήσεις ανακεφαλαίωσης που είχαν σχεδιαστεί από τους διδάσκοντες, τις οποίες τελικά παρουσίαζαν στο σύνολο των φοιτητών.

Η αλήθεια είναι ότι τα ευρήματα των Lage, Platt και Treglia από την αντιστροφή της διδασκαλίας τους ήταν μάλλον γενικά και αόριστα, ή για να το θέσω καλύτερα μη μετρήσιμα. Οι φοιτητές δήλωσαν ότι ήταν ευχαριστημένοι από τον τρόπο που διδάχθηκε το μάθημα και ότι θα ήθελαν να παρακολουθήσουν κι άλλα μαθήματα των οποίων η διδασκαλία θα βασιζόταν σε αυτό το εκπαιδευτικό παράδειγμα. Επιπροσθέτως, οι συγγραφείς έκαναν την υπόθεση ότι η αντεστραμμένη διδασκαλία θα μπορούσε να προσελκύσει περισσότερες φοιτήτριες στις σπουδές Οικονομικών, μιας που ήταν πολύ λιγότερες σε σχέση με τους άνδρες συναδέλφους τους.

Βέβαια, ο σχεδιασμός της διδασκαλίας, πέρα από την ανάγκη εξυπηρέτησης διάφορων μαθησιακών στιλ, αντλεί το θεωρητικό του υπόβαθρό από μία ή περισσότερες θεωρίες μάθησης. Η Alison King (1993) στο σημαίνον άρθρο της From Sage on the Stage to Guide on the Side (ελληνιστί: από σοφός επί σκηνής, οδηγός στο πλάι) συνδέει την κονστρουκτιβιστική θεώρηση με την αλλαγή στο ρόλο του εκπαιδευτικού από αυτόν που παρέχει τη γνώση σε αυτόν που δημιουργεί το κατάλληλο περιβάλλον ώστε οι μαθητές να ενεργήσουν με τη βοήθεια της νέας γνώσης, να αλληλεπιδράσουν με αυτή, να χειριστούν τις καινούριες ιδέες και να τις διασυνδέσουν με αυτές που έχουν ήδη. Ο ρόλος των μαθητών αλλάζει επίσης. Από τη νοητικά μη ενεργητική διαδικασία της συγγραφής σημειώσεων, ο μαθητής παίρνει το ρόλο του μαραγκού, ή του γλύπτη όπως χαρακτηριστικά αναφέρει η King,

που χρησιμοποιεί τη νέα πληροφορία και παλιότερες γνώσεις και εμπειρίες, μαζί με παλαιότερα αποκτηθέντα γνωστικά εργαλεία (όπως στρατηγικές μάθησης, αλγορίθμους και κριτική σκέψη) για να χτίσει καινούριες γνωστικές δομές και να αναδιατάξει την προϋπάρχουσα γνώση (σελ. 30).

Ο Eric Mazur, καθηγητής Φυσικής στο Harvard, που ανέπτυξε τη «διδασκαλία μεταξύ ομότιμων» (peer instruction) ισχυροποιεί αυτή τη διασύνδεση ανάμεσα στην αντίστροφη διδασκαλία και την κονστρουκτιβιστική θεώρηση, μεταθέτοντας τη διάλεξη εκτός τάξης και την εξάσκηση ή/και την επίλυση προβλημάτων εντός. Η διδασκαλία του ακολουθεί τα παρακάτω 7 βήματα:

  1. Ο εκπαιδευτικός θέτει ερωτήματα με βάση τις απαντήσεις των μαθητών στην εργασία που τους ανατέθηκε πριν το μάθημα.
  2. Οι μαθητές στοχάζονται επί των ερωτημάτων.
  3. Οι μαθητές επεξεργάζονται τις προσωπικές τους απαντήσεις.
  4. Ο εκπαιδευτικός εξετάζει τις απαντήσεις των μαθητών.
  5. Οι μαθητές ανταλλάσσουν αναμεταξύ τους απόψεις, ιδέες και τις απαντήσεις τους.
  6. Οι μαθητές επεξεργάζονται εκ νέου τις απαντήσεις τους.
  7. Ο εκπαιδευτικός επανεξετάζει τις καινούριες απαντήσεις και αξιολογεί εάν χρειάζονται περαιτέρω εξηγήσεις προτού προχωρήσει στην επόμενη έννοια.

από τη Wikipedia

Δείτε σχετικά τις παρακάτω σημειώσεις από τη διάλεξη του Eric Mazur Βοηθώντας τους μαθητές να μάθουν: η τάξη ανάποδα και η διδασκαλία μεταξύ ομότιμων.

sketchnotes by Derek Bruff

sketchnotes by Derek Bruff

Τι γίνεται όμως με τα αποτελέσματα; Έχουμε στοιχεία που να αποδεικνύουν ότι αυτή η μέθοδος βελτιώνει τις επιδόσεις των μαθητών; Ο Anant Agarwal, καθηγητής της επιστήμης των υπολογιστών στο ΜΙΤ, στην ομιλία του στο TED με θέμα Why massive open online courses (still) matter (ελληνιστί: γιατί τα ανοιχτά μαζικά διαδικτυακά μαθήματα (ακόμα) μας ενδιαφέρουν) αποκαλύπτει ένα πρώιμο, αλλά εκπληκτικό στοιχείο. Οι φοιτητές του πανεπιστημίου San Jose της Καλιφόρνια παραδοσιακά παρουσίαζαν ένα ποσοστό αποτυχίας της τάξης του 40-41% σε ένα συγκεκριμένο μάθημα ηλεκτρονικών. Μετά την αντιστροφή της διδασκαλίας του μαθήματος και την υιοθέτηση ενός υβριδικού μοντέλου μάθησης, το ποσοστό αποτυχίας έπεσε σε 9%. Δείτε το βίντεο παρακάτω:

Αν αποφασίσετε κι εσείς να δουλέψετε «ανάποδα», θα χρειαστεί να εξοπλιστείτε κατάλληλα ώστε να κατασκευάσετε τα δικά σας βίντεο-μαθήματα αλλά και να χρησιμοποιήσετε κατάλληλο λογισμικό για να κατασκευάσετε online υλικό υβριδικής μάθησης, όπως για παράδειγμα το eXe.

Αναφορές

King, A. 1993. From Sage on the Stage to Guide on the Side. College Teaching41(1), pp.30-35.
Lage, M. J. et al. 2000. Inverting the Classroom: A Gateway to Creating an Inclusive Learning Environment. Journal of Economic Education31(1), pp.30-43.





Αγαπητό ημερολόγιο…

7 06 2013

Αυτήν την περίοδο στήνουμε μια πλατφόρμα υβριδικής μάθησης (blended learning) για το φροντιστήριό μας στο edublogs. Το edublogs προσφέρει για ένα πολύ μικρό αντίτιμο ένα κύριο ιστολόγιο για μία τάξη (10 GB) και πολλά προσωπικά ιστολόγια για τους μαθητές (100 MB), τα οποία είναι πλήρως ελεγχόμενα από το διαχειριστή. Είναι μεν μια πλατφόρμα ιστολογίων που βασίζεται στο WordPress, έχει όμως πάρα πολλές δυνατότητες (ενσωμάτωση πολυμέσων, κατασκευή wiki, κατασκευή στατικών ή δυναμικών σελίδων, πληθώρα widgets, προσαρμόσιμα μενού, εξαιρετικές ρυθμίσεις ασφαλείας κ.ά.) ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ποικιλοτρόπως. Καταλήξαμε σε αυτήν την υπηρεσία γιατί φαίνεται να προσφέρει ακριβώς αυτά που χρειαζόμαστε και που είχαμε στο μυαλό μας την περίοδο που αναζητούσαμε την κατάλληλη. Για να γίνω πιο σαφής, τα πράγματα που θέλαμε να έχουμε – και που προσφέρει το edublogs – είναι:

  • η πλατφόρμα να προστατεύεται από έναν κοινό για όλους τους επισκέπτες κωδικό,
  • να μπορούμε να κατασκευάζουμε στατικές αλλά και δυναμικές σελίδες,
  • να έχουμε τη δυνατότητα να ανεβάζουμε και να ενσωματώνουμε όμορφα στα άρθρα και τις σελίδες μας κείμενο, αρχεία εικόνας, βίντεο και ήχου,
  • να ελέγχουμε πλήρως τα σχόλια και το υλικό που ανεβάζουν οι μαθητές,
  • να κατασκευάζουμε χωρίς κόπο τα μενού στον ιστότοπο, ώστε η περιήγηση να είναι απλή,
  • οι μαθητές να μπορούν εύκολα να θέτουν τα ερωτήματά τους,
  • η πλατφόρμα να είναι εύχρηστη και
  • η πλατφόρμα να είναι όμορφη.

Καταλήξαμε λοιπόν στο edublogs, αφού φαίνεται να καλύπτει όλες τις ανάγκες μας· τουλάχιστον μέχρι στιγμής, αφού ακόμη δεν έχει ξεκινήσει η χρήση της, μιας που βρισκόμαστε στο στάδιο της προετοιμασίας. Οπότε, αν αυτήν την περίοδο ψάχνετε κάτι αντίστοιχο, τότε νομίζω ότι αξίζει να σκεφτείτε το edublogs ως μία πιθανή λύση. Αν έχετε κάτι άλλο στο νου σας, παρακαλώ αφήστε ένα σχόλιο με την πρότασή σας.

Πέρα από την πλατφόρμα, πρόκειται να δημιουργήσω μία σειρά από βίντεο-μαθήματα (ή τουλάχιστον έτσι θέλω να πιστεύω), σε πρώτη φάση σχετικά με τα μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ’ Λυκείου. Ελλείψει μέσων, τα βιντεάκια αποτυπώνουν το… χέρι μου να γράφει με ένα μαρκαδοράκι σε μια λευκή κόλα Α3. Η βιντεοσκόπηση έγινε με μια απλή webcam η οποία στήθηκε μετά κόπων και βασάνων ακριβώς πάνω από την κόλα (για το στήσιμο χρειαστήκαμε ένα τρίποδο, ένα κουτάλι, κολλητική ταινία και μερικά λαστιχάκια). Το σπικάζ έχει γίνει εκ των υστέρων με τη βοήθεια του Audacity, ώστε να είμαι σε θέση να επεξεργαστώ τον ήχο, να αφαιρέσω θορύβους κλπ.. Το μιξάζ και το μοντάζ έγιναν με το Movie Maker των Windows.

Αποφάσισα να αφήσω τα βιντεο-μαθήματα ανοιχτά για όλη την κοινότητα, γι’ αυτό και μοιράζομαι το πρώτο της σειράς σήμερα μαζί σας.





Θεωρίες μάθησης

22 05 2013

Learning Theory v5.cmap

Κάντε κλικ στην παραπάνω εικόνα για να μεταφερθείτε σε ένα κατατοπιστικότατο χάρτη εννοιών (concept map) που επιχειρεί να συγκεντρώσει τις κυρίαρχες θεωρίες μάθησης, περιγράφοντας επιγραμματικά μεταξύ άλλων βασικές έννοιες, εκπαιδευτικά παραδείγματα, αλλά και τους θεωρητικούς σε κάθε περίπτωση. Ο χάρτης είναι επίσης εφοδιασμένος με πληθώρα χρήσιμων υπερσυνδέσμων.





M_48

10 02 2013
Marin Mersenne (1588 - 1648)

Marin Mersenne (1588 – 1648)

Το Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) είναι ένα συνεργατικό δίκτυο εθελοντών που χρησιμοποιεί λογισμικό το οποίο είναι ελεύθερα διαθέσιμο και εξειδικευμένο στην αναζήτηση πρώτων αριθμών του Mersenne. Πρώτοι αριθμοί Mersenne ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί της μορφής 2^p - 1, όπου p είναι κάποιος επίσης πρώτος αριθμός. Για παράδειγμα, ο πιο μικρός πρώτος αριθμός Mersenne M_1 είναι ο αριθμός 3, αφού 3=2^2-1, ο δεύτερος είναι ο M_2=7=2^3-1 κ.ο.κ.. Αυτοί οι αριθμοί γίνονται όλο και πιο σπάνιοι. Πριν από τέσσερα χρόνια είχαν ανακαλυφθεί μόλις 47. Στις 25 Ιανουαρίου 2013, ο Dr. Curtis Cooper, καθηγητής του πανεπιστημίου Central Missouri, ανακάλυψε τον 48ο πρώτο αριθμό του Mersenne, ο οποίος είναι ίσος με 2^{57.885.161} - 1 και έχει 17.425.170 ψηφία.

To GIMPS ίδρυσε ο George Woltman, ο οποίος επίσης κατασκεύασε το λογισμικό Prime95 και MPrime για το δίκτυο. Τον server του δικτύου Internet Prime Net κατασκεύασε ο Scott Kurowski. Οι εθελοντές του GIMPS, που ιδρύθηκε στα 1996, έχουν ανακαλύψει τους τελευταίους 14 πρώτους αριθμούς Mersenne, εκ των οποίων οι 10 τελευταίοι είναι και οι μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι αριθμοί. Το GIMPS είναι ένα από τα πρώτα και μεγαλύτερα project κατανεμημένων υπολογιστικών συστημάτων στο ίντερνετ που δημιουργήθηκαν για ερευνητικούς σκοπούς.

Αν επιθυμείτε να δώσετε τη μοναδική χαρά στους μαθητές σας να ανακαλύψουν έναν πρώτο αριθμό Mersenne, εμπλέκοντάς τους έτσι με έναν μοναδικό τρόπο στη μαθηματική έρευνα, δεν έχετε παρά να δηλώσετε συμμετοχή στο project, να κατεβάσετε το απαραίτητο λογισμικό και να ξεκινήσετε το ψάξιμο!

Δείτε στο παρακάτω βίντεο τη σχετική ομιλία του Adam Spencer στο TED Why I fell in love with monster prime numbers
 





Computer Algebra System (CAS)

26 08 2012

Θεωρώ ότι είναι καιρός η κοινότητα των εκπαιδευτικών μαθηματικών να εξομολογηθεί με γενναιότητα στον εαυτό της και στην κοινωνία ότι ένα μέρος της ύλης που διδάσκεται στα σχολεία είναι ιστορικά και όχι λειτουργικά σημαντικό. Η επίλυση των πολυωνύμων για παράδειγμα, στην οποία αφιερώνεται ένα σημαντικό κομμάτι της ενέργειας των μαθητών μας, θεωρώ ότι είναι μία από αυτές τις περιπτώσεις. Δεν υποστηρίζω σε καμία περίπτωση ότι η ενασχόληση με την επίλυση μιας πρωτοβάθμιας ή δευτεροβάθμιας πολυωνυμικής εξίσωσης δεν αποφέρει σημαντικά λειτουργικά οφέλη ή ότι δεν οξύνει τις μαθηματικές ικανότητες των μαθητών μας. Κάθε άλλο. Δε θα μπορούσα να σκεφτώ κανένα άλλο μαθηματικό άθλο που να πυροδότησε τόσες εντάσεις, ίντριγκες, ευφυέστατες λύσεις, αλλά και την ανάπτυξη μιας ολόκληρης θεωρίας – κι όλα αυτά σε ένα πακέτο που οι μαθητές του γυμνασίου και του λυκείου να μπορούν να απορροφήσουν.

Για να δούμε όμως επιγραμματικά τι γίνεται και τι δε γίνεται στο σχολείο. Η έννοια της εξίσωσης εισάγεται μάλλον άτσαλα στην Α’ Γυμνασίου όπου οι μαθητές  καλούνται να λύσουν πρωτοβάθμιες εξισώσεις βασιζόμενοι περισσότερο στην επαλήθευση των τεσσάρων πράξεων που έχουν μάθει να κάνουν από το δημοτικό. Εδώ μου φαίνεται ότι η ανάγκη για ένα σπειροειδές πρόγραμμα καταστρατηγεί την εις βάθος κατανόηση του αντικειμένου. Στη Β’ Γυμνασίου ακολουθεί μια εξαιρετική παρουσίαση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης και η μεταφορική της σύνδεση με μια ζυγαριά. Κατά την άποψή μου η σύνδεση αυτή είναι μεγαλοφυής. Η έννοια της εξίσωσης, της λύσης της, η διαδικασία επίλυσης της πρωτοβάθμιας παρουσιάζονται με μαεστρία. Οι ιστορικές αναφορές λείπουν εντελώς. Το βάρος σταδιακά περνά από την επίλυση ενός πραγματικού προβλήματος στη μέθοδο. Στην Γ’ Γυμνασίου εμφανίζεται η δευτεροβάθμια και έκτοτε ξεκινά μια ολέθρια σχέση των μαθητών με αυτήν. Η διακρίνουσα κάνει την εμφάνισή της ως deus ex machina για να δώσει τη λύση στο πρόβλημα, αλλά ταυτόχρονα να δημιουργήσει άλλα προβλήματα, που θα ακολουθούν κάποιους μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους πορείας. Απογυμνωμένη από την ιστορία της, τη σημαντικότητά της, την ουσία της, η δευτεροβάθμια εξίσωση απομένει στο μνημονικό πολλών ανθρώπων κάπως έτσι:

βόδια στο τετράγωνο πλην τέσσερις αγελάδες

\Delta = \beta ^2 - 4 \alpha \gamma

Νιώθω αποτυχημένος…

Ακόμα δεν μπορώ να καταλάβω πώς τα βόδια στο τετράγωνο και οι τέσσερις αγελάδες καταφέρνουν τελικά να οξύνουν τις μαθηματικές δεξιότητες των μαθητών. Ακόμα δεν μπορώ να καταλάβω πώς αν απογυμνώσεις ένα ιστορικά σημαντικό κομμάτι των μαθηματικών από την ιστορία του καταφέρνεις να εκπαιδεύσεις.  Πώς γίνεται ακόμη να δίνουμε βάση στο τεχνικό κομμάτι της επίλυσης, τη στιγμή που οποιοσδήποτε μαθητής μπορεί να πληκτρολογήσει σε έναν υπολογιστή:

solve[πολυώνυμο==0,x]

σε οποιοδήποτε CAS και να πάρει τις λύσεις σε κλάσματα του δευτερολέπτου;

Η χρήση του υπολογιστή δεν οδηγεί αναγκαστικά στην αποβλάκωση των μαθητών. Μπορεί να αναλάβει το κοπιαστικό κομμάτι των πράξεων και των αριθμητικών υπολογισμών, δίνοντάς μας τη δυνατότητα να ασχοληθούμε με την ιστορία των μαθηματικών, τη φιλοσοφία τους, το σχεδιασμό και την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Δηλαδή τα πράγματα που έχουν ουσία και που ευνοούν τη βαθιά κατανόηση των μαθηματικών που διδάσκουμε.

Το λογισμικό που μπορεί να αναλάβει τη διαχείριση των συμβολικών υπολογισμών είναι το Computer Algebra System (CAS) ή το σύστημα συμβολικής άλγεβρας όπως συνηθίζουμε να λέμε στα ελληνικά.

Τι είναι ένα Computer Algebra System (CAS)

Με τον όρο Computer Algebra System (CAS) χαρακτηρίζουμε κάθε λογισμικό που έχει τη δυνατότητα να διαχειρίζεται και να διευκολύνει συμβολικούς υπολογισμούς (σε αντιδιαστολή με τους αριθμητικούς υπολογισμούς, τους οποίους μπορεί να διαχειριστεί ακόμη κι ένας απλός υπολογιστής τσέπης). Η πλειοψηφία των σύγχρονων CAS υποστηρίζει μια σειρά υπολογισμών, από τους οποίους ενδιαφέρον στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση παρουσιάζουν οι εξής:

  • υπολογισμός αριθμητικών τιμών αλγεβρικών παραστάσεων,
  • παραγοντοποίηση και ανάπτυξη αλγεβρικών παραστάσεων,
  • παραγώγιση,
  • ολοκλήρωση (ορισμένο ή αόριστο ολοκλήρωμα),
  • επίλυση κάποιων διαφορικών εξισώσεων,
  • επίλυση γραμμικών και μη εξισώσεων,
  • υπολογισμός ορίων,
  • υπολογισμοί στατιστικής και
  • διαχείριση σειρών.

Ενώ σε κάποιες περιπτώσεις είναι διαθέσιμες και πρόσθετες λειτουργίες, όπως:

  • υπολογισμοί θεωρίας αριθμών και
  • σχεδίαση γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων, παραμετρικών καμπυλών ή επιφανειών.

Τι κάνουμε λοιπόν; Εφοδιάζουμε τις τάξεις με υπολογιστές και CAS και ευελπιστούμε ότι τα πράματα θα πάρουν από μόνα το δρόμο τους; Οι μαθητές ως δια μαγείας εμβαθύνουν στη διδακτέα ύλη και χρησιμοποιούν τους υπολογιστές για το καλό της ανθρωπότητας; Μάλλον όχι. Απαιτείται μακρόπνοος σχεδιασμός, έρευνα, καλές ιδέες και άνθρωποι με διάθεση – δηλαδή ακριβώς αυτά τα στοιχεία που απουσιάζουν από το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα (πλην του τελευταίου).

Εσείς θα δίνατε εργασία στους μαθητές σας στην οποία θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν ένα CAS; Με ποια κριτήρια θα τη βαθμολογούσατε;

Πηγές

Μπορείτε να βρείτε μια συγκριτική λίστα διαθέσιμων CAS εδώ, στην οποία αναγράφονται οι άδειες υπό τις οποίες κυκλοφορεί κάθε λογισμικό, οι τιμές τους σε περίπτωση που αυτά είναι εμπορικά προϊόντα, τα λειτουργικά συστήματα πάνω στα οποία δουλεύουν, αλλά και οι υπολογιστικές δυνατότητές τους.





Το χρυσάφι του Atahualpa

28 04 2012

Luis Montero: Η κηδεία του Atahualpa

Εισαγωγή
Τούτο το άρθρο γράφτηκε αρχικά ως απάντηση στο άρθρο της Κατερίνας Καλφοπούλου «Όταν ο κόμπος φτάνει στο χτένι» που δημοσίευσε στο εξαιρετικό ιστολόγιό της Μαθηματικά + Λογοτεχνία τον Απρίλιο του 2011, σχετικά με τα μαθηματικά των Ίνκα. Αφού διόρθωσα κάποιες ιστορικές ανακρίβειες και πρόσθεσα λίγες σάλτσες, σας το σερβίρω έτοιμο προς διαθεματική αξιοποίηση. Όλα τα ιστορικά στοιχεία τα έχω αντλήσει από την wikipedia, οπότε αφήνω ανοιχτό το ενδεχόμενο κάποιων παρερμηνεύσεων. Βέβαια, το πιο σημαντικό εδώ δεν είναι η ακρίβεια των ιστορικών στοιχείων που παραθέτω, όσο το διαθεματικό πλαίσιο προσέγγισης μιας ιστορίας, αλλά και η οριζόντια εισαγωγή της τεχνολογίας η οποία εδώ χρησιμοποιείται για να παρέχει εξειδικευμένη πληροφορία, η οποία θα ήταν δυσεύρετη σε διαφορετική περίπτωση.

Ο Atahualpa
Ο πολιτισμός των Ίνκα θεωρείται ότι ξεκινά με την ίδρυση του βασιλείου του Cuzco, περίπου στα 1200, από τον Sapa Inca (υπέρτατο αρχηγό), Manco Càpac. Το γεγονός που σηματοδότησε τη λήξη αυτού του μεγάλου πολιτισμού ήταν η κάμψη της αντίστασης των Ίνκας εναντίων των Ισπανών conquistadores (κατακτητών) στη Vilcabamba, το 1573. Ουσιαστικά όμως ο αρχηγός των conquistadores, Francisco Pizzaro, εδραίωσε την κατάληψη των εδαφών των Ίνκα πιο πριν, στα 1533, όταν δολοφόνησε τον τότε Sapa Inca, Atahualpa. Μπορούμε λοιπόν να πούμε η ταφόπλακα αυτού του μεγάλου πολιτισμού ήταν ο ιμπεριαλισμός των Ισπανών, αλλά και η ευλογιά που αυτοί μετέφεραν από την Ευρώπη, η οποία κατακερμάτισε τον πληθυσμό των Ίνκα.

Francisco Pizzaro

Ο Atahualpa είχε χριστεί αυτοκράτορας αφού νίκησε τον ετεροθαλή αδελφό του Huáscar στην εμφύλια διαμάχη που ξέσπασε ανάμεσά τους μετά το θάνατο του πατέρα τους Huayna Càpac. Παρόλο που ο  Huáscar ήταν δικαιωματικά ο διάδοχος του Huayna, ο τελευταίος μοίρασε το βασίλειό του για να αφήσει το προσφάτως κατακτημένο βόρειο κομμάτι στον αγαπημένο του γιο Atahualpa. Αυτή ήταν και η αιτία της εμφύλιας διαμάχης. Ο Atahualpa σφράγισε τη νίκη του στη μάχη του Quipaipan, όπου αιχμαλώτισε τον αδερφό του. Έτοιμος πια να αδράξει την αυτοκρατορία κατευθύνθηκε νότια προς την πρωτεύουσα Cuzco, κάνοντας μια στάση στην πόλη Cajamarca στις Άνδεις. Εκεί, το Νοέμβριο του 1532, ο Pizzaro αιχμαλώτισε δόλια τον Atahualpa. Για να σώσει τη ζωή του ο Sapa Inca, υποσχέθηκε να γεμίσει το δωμάτιο στο οποίο κρατούνταν μια φορά με χρυσό και δυο φορές με ασήμι (δικαιώνοντας έτσι a priori τους U2: “If you want a way out… silver and gold”).

… και τα μαθηματικά
Οι διαστάσεις του δωματίου λέγεται ότι ήταν 6,7 μέτρα στο μήκος, 5,2 μέτρα πλάτος και 2,4 μέτρα στο ύψος. Οπότε ο όγκος του χρυσού που διέθεσε ο Atahualpa για να σώσει τη ζωή του ήταν

6,7 \cdot 5,2 \cdot 2,4 = 83,616 κυβικά μέτρα, ♠

ενώ διπλάσιος ήταν ο όγκος του ασημιού, φτάνοντας τα 167,232 κυβικά μέτρα! Επειδή η τιμή του χρυσού και του ασημιού συνήθως υπολογίζονται ανά μονάδα μάζας, θα χρειαστεί να την υπολογίσουμε. Χρειαζόμαστε επομένως την πυκνότητα των δύο μετάλλων. Η Wolfram|Alpha παρέχει πολύ αποτελεσματικά τέτοιου είδους πληροφορίες. Απλά εισάγετε:

κάντε κλικ στην εικόνα για να μεταφερθείτε στη σελίδα του ερωτήματος στην Wolfram|Alpha

Έχοντας υπόψην τώρα ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 19300 κιλά/κ.μ. και του ασημιού 10490 κιλά/κ.μ. υπολογίζουμε ότι το βάρος του χρυσού του Atahualpa:

m_g=d \cdot v = 19\,300 \cdot 83,616 = 1\,613\,788,8 κιλά,

ενώ το ασήμι που έδωσε στον Ισπανό ζύγιζε:

m_s = d \cdot v = 10\,490 \cdot 167,232 = 1\,754\,263,68 κιλά

Η τιμή του χρυσού που δίνει η Wolfram|Alpha είναι 40,43 €/γρ. και του ασημιού 0,76 €/γρ.. Οπότε, τα λύτρα που εισέπραξε ο Pizzaro θα ανέρχονταν σήμερα στο διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των:

40\,430 \cdot m_g + 760 \cdot m_s = 66\,578\,721\,580,8

Ωστόσο, ούτε κάτι παραπάνω από 66 δις ευρώ (σχεδόν όσο το δημόσιο χρέος της Ουγγαρίας) δεν κατάφεραν να σώσουν τη ζωή του Atahualpa, ο οποίος στραγγαλίστηκε στις 26 Ιουλίου του 1533.

Αν έχετε διαθεματικές ιστορίες που εξάπτουν τη φαντασία ενώ βοηθούν τους μαθητές να κατανοήσουν την αναγκαιότητα των μεγεθών στην καθημερινότητά τους και θέλετε να τις μοιραστείτε, γράψτε ένα σχόλιο.


♠ Κάντε ένα πείραμα: ζητήστε από τους μαθητές σας να υπολογίσουν πόσο νερό θα χρειαστεί ώστε να γεμίσουν ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο ενυδρείο για να βάλουν μέσα τα χρυσόψαρά τους. Μετρήστε τις σωστές απαντήσεις και στείλτε μου το ποσοστό της τάξης που απάντησε σωστά. Τέτοια αδυσώπητα πειράματα με επαναφέρουν και με βοηθούν να επικεντρώνομαι στα βασικά.





littleBits

9 04 2012

Εμπνευσμένη από τα Lego, η Ayah Bdeir ανέπτυξε την περίοδο που σπούδαζε στο Media Lab του MIT τα littleBits. Τα littleBits είναι μικρές ηλεκτρονικές μονάδες, που το καθένα εκτελεί μια συγκεκριμένη λειτουργία. Παίζοντας κανείς σχεδόν όπως με τα Lego, μπορεί να κατασκευάσει ηλεκτρικά κυκλώματα με φως, ήχο, μηχανές και αισθητήρες. Δείτε στο παρακάτω βίντεο μια μικρή επίδειξη από την ίδια.

Σημειώστε ότι τα littleBits είναι ανοιχτού κώδικα. Επισκεφθείτε εδώ το site των littleBits.cc








Αρέσει σε %d bloggers: