Η δυνατότητα της εκπαίδευσης να καταστεί μια θετικότητα διανοίγεται τη στιγμή που η ίδια εκλαμβάνεται ως αναδιπλασιασμός της μάθησης. Όταν στο πεδίο της μάθησης συμπεριληφθεί ο ίδιος της ο εαυτός, δηλαδή όταν συγκλίνουμε στον ισχυρισμό ότι είναι δυνατό να μάθει κανείς πώς μαθαίνει, ακριβώς τότε μία δεύτερη διάσταση διαπλάθεται στο εκπαιδευτικό γίγνεσθαι που τέμνει κάθετα τον άξονα της εισέτι ιστορικής του εξέλιξης. Σε αυτή τη νέα διάσταση η σκοπιμότητα της εκπαιδευτικής πράξης αναθεωρείται, οι ρόλοι των εμπλεκομένων στην εκπαιδευτική διαδικασία επανεξετάζονται, η εκπαιδευτική ρητορική καθώς και η σχετική με την εκπαίδευση ρητορική αναδομείται ώστε να αντανακλά τις συντελούμενες αλλαγές· ακόμη και η πολιτική της εκπαίδευσης ανασκευάζεται στο πολύπλοκο πλαίσιο ιστορικώς καινοφανών αναγκαιοτήτων, όπως της δια βίου μάθησης που αναδύεται μετά την εφεύρεση του αναδιπλασιασμού – καταδεικνύοντας βέβαια την οικονομική μόχλευση της εκπαίδευσης, αλλά που τόσο άκομψα φενακίζεται κατά τον παραλληλισμό της με την διηνεκή νοητική λειτουργία – ή της ειδικής αγωγής, που φαίνεται να αντλούν τη δυνατότητά τους από την ίδια τη θετικότητα της εκπαίδευσης, τη δυνατότητά της να αποτελεί ένα αυτόνομο (αυτόνομο όχι ως προς το σχετισμό του με άλλες επιστήμες, αλλά ως προς τη δυνατότητα κάποιου συγκερασμού θετικοτήτων που αποσκοπεί στη διατύπωση μιας νέας, οριοθετημένης θετικότητας) γνωστικό πεδίο.
Η εφεύρεση του αναδιπλασιασμού έχει συμβάλει καίρια στη διαμόρφωση της σύγχρονης σκέψης σχετικά με την εκπαίδευση, σηματοδοτώντας τη μετεξέλιξή της από ένα εξωτερικό γεγονός σε μια συμμετοχική διεργασία. Η εκπαίδευση δηλαδή θεωρείται πλέον ως μία διαδικασία, δεν αποτελεί πια ένα συμβάν. Υπό αυτό το πρίσμα, ο μαθητής εμπλέκεται ενεργά στην κατασκευή του γνωσιακού του οικοδομήματος. Ενώ, ο λειτουργικός χώρος στον οποίο κινείται ο εκπαιδευτικός μαθηματικός δεν εξαντλείται στην ιδιότητά του να αποτελεί μέλος της μαθηματικής κοινότητας, συνεπώς να αποτελεί τον καίριο επικυρωτή της επιστημονικής ορθότητας των προτάσεων, υποθέσεων, αποφάνσεων κλπ. που διατυπώνονται στην τάξη, αλλά μετεξελίσσεται σε αυτόν του ενορχηστρωτή μιας διαδικασίας. Συμπερασματικά, ισχυρίζομαι ότι ο εκπαιδευτικός μαθηματικός οφείλει να κατασκευάζει ένα μαθησιακό περιβάλλον συντονισμένο με τον αναδιπλασιασμό της μάθησης, υποστηρίζοντας τους μαθητές στην κατασκευή του προσωπικού τους μαθηματικού οικοδομήματος, επικυρώνοντας την επιστημονική ορθότητά του αλλά και πλαισιώνοντας τη διαδικασία σε συνάφεια με θετικότητες που καθιστούν και την ίδια την εκπαίδευση μία θετικότητα, όπως για παράδειγμα η νευροεπιστήμη, ή η γνωστική ψυχολογία.
Ενδεχομένως όλες αυτές οι διατυπώσεις να είναι περιττές ή αυτονόητες ως ένα βαθμό, αυτό όμως δε σημαίνει σε καμία περίπτωση ότι η καθημερινή πρακτική του εκπαιδευτικού είναι συντονισμένη με αυτές. Πέρα από τις όποιες πρακτικές δυσκολίες δεν επιτρέπουν στον εκπαιδευτικό να λειτουργήσει ως ενορχηστρωτής της μαθησιακής διαδικασίας, ή την ιδεοληψία των πολιτικών να ασχημονούν εις βάρος της εκπαίδευσης (πάντα θυμάμαι κάτι πολύ εύστοχο που είχα διαβάσει, ότι η εκπαίδευση είναι εξαιρετικά σημαντική για να την αφήσουμε στα χέρια των πολιτικών, υπό αυτό το πρίσμα γράφω εδώ όλες αυτές τις σκέψεις), εντοπίζω τρία είδη προσομοιοτήτων που επικαλούνται οι εκπαιδευτικοί και τείνουν να δυσχεραίνουν τη δυνατότητα της εκπαίδευσης να καταστεί μία θετικότητα η οποία δύναται να ενημερώσει την πρακτική και να αλλάξει την υφή και το ηχόχρωμα της τάξης των μαθηματικών.
Πρώτη, η προσομοιότητα ανάμεσα στην παραγωγή των μαθηματικών και τη διδασκαλία τους. Σύμφωνα με αυτήν την τοποθέτηση, μαθαίνει κανείς μαθηματικά αν έρθει σε επαφή με τον τρόπο που εργάζονται οι επαγγελματίες μαθηματικοί. Ο Papert έχει επινοήσει μια υπέροχη μεταφορά σχετικά με αυτήν την προσομοιότητα. Είχε γράψει πως ο καλύτερος τρόπος να γίνεις καλός μαραγκός είναι να συμμετέχεις με έναν καλό μαραγκό στην πράξη της μαραγκοσύνης. Κατ’ αναλογία ο καλύτερος τρόπος να γίνεις καλός μαθητής είναι να συμμετέχεις με έναν καλό μαθητή (σημ: τον ίδιο το δάσκαλο) στην πράξη της μάθησης. Η ένστασή μου είναι διττή. Από τη μία σκέφτομαι πως πράγματι, καλοί μαραγκοί γίνονται αυτοί που μαθητεύουν δίπλα σε καλούς μαραγκούς, αλλά ανάθεμα αν βγήκε ποτέ καλός μαραγκός παρακολουθώντας τον αρχιμάστορα να συναρμολογεί έπιπλα ΙΚΕΑ. Κάπως έτσι νιώθω για τους δασκάλους των μαθηματικών στη χώρα μας. Ανοίγουμε τα τόσο άτσαλα συρραμμένα αλμανάκ μαθηματικών γνώσεων που αποκαλούμε εγχειρίδια και συμβουλευόμενοι το φύλλο οδηγιών, αυτούς τους τσελεμεντέδες επίλυσης ασκήσεων που αποκαλούμε βοηθήματα, συναρμολογούμε επιλύοντας ασκήσεις. Όποιος καταφέρει να συναρμολογήσει τα πιο περίπλοκα τραπεζάκια του καφέ είναι ο καλύτερος δάσκαλος. Ο πιο επιδέξιος συναρμολογητής! Αναρωτιέμαι αν τελικά θέλω να είμαι συναρμολογητής ή δάσκαλος, μιας που διατηρώ τις επιφυλάξεις μου ως προς το πόσο ή εάν η επίλυση ασκήσεων όπως γίνεται στο ελληνικό σχολείο διατηρεί κάποια σχέση αναλογίας με τη δραστηριότητα των επαγγελματιών μαθηματικών. Από την άλλη, η ίδια η διαδικασία παραγωγής μαθηματικών είναι απογυμνωμένη, ως επί το πλείστον, από τη συνιστώσα του μαθητή. Αν τελικά η εκπαίδευση των μαθηματικών αντιστοιχούσε στην τήρηση μιας αυστηρής αναλογίας ανάμεσα στην παραγωγή και τη μάθηση, η αναγωγή της εκπαίδευσης σε μία θετικότητα θα ήταν μάταιη ή παράδοξη. Όλος ο διάλογος γύρω από τη διδακτική θα ήταν ένα σύνολο αφόρητων αδολεσχιών (μένει λοιπόν να αποδειχθεί ότι δεν είναι). Επιπροσθέτως, θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς ότι οι πιο δεινοί μαθηματικοί θα ήταν αυτομάτως και οι καλύτεροι δάσκαλοι, κάτι που είναι καταφανώς άτοπο.
Η δεύτερη προσομοιότητα, που εντοπίζεται ανάμεσα στη μαθηματική αφήγηση και τη διδασκαλία, έχει βαθιές ρίζες που διατρέχουν την καταγεγραμμένη ιστορία μέχρι τη στιγμή που διαφαίνεται η δυνατότητα των ίδιων των μαθηματικών να αποτελέσουν μία θετικότητα. Η ιδέα εδώ είναι ότι η διδασκαλία οφείλει να ακολουθεί το φορμαλισμό των μαθηματικών κειμένων και ότι μόνο μία τέτοια προσομοιότητα χρήζει ή δύναται να εξασφαλίσει την επιστημονικότητα της διδασκαλίας. Υποθέτω πως αυτή η βαθιά ριζωμένη πεποίθηση μας ανοσοποιεί απέναντι στη στείρα παρουσίαση εννοιών, ορισμών, θεωρημάτων, πορισμάτων, λυμένων παραδειγμάτων – κατ’ αυτή τη σειρά – καθώς απογυμνώνεται το πραγματευόμενο αντικείμενο από την ιστορική του εξέλιξη, το συγκείμενο της αρχικής του ανάδυσης ως άξιο μελέτης, ή τη συνάφεια με άλλα πολιτισμικά ή τεχνολογικά τεχνουργήματα. Μία τέτοια προσέγγιση καθιστά τα μαθηματικά, τουλάχιστον στα μάτια της πλειονότητας των μαθητών, ένα βασανιστικά εξωπραγματικό σύνολο σχεδόν απροσπέλαστης γνώσης. Ταυτοχρονικά, η διδασκαλία των μαθηματικών ολισθαίνει σε ένα στείρο ωφελιμισμό, ο οποίος έρχεται σε πλήρη αντίφαση με την επίκτητη αυτοαναφορικότητά της.
Η τρίτη προσομοιότητα ανάμεσα στο αναμνησιακό φορτίο του δασκάλου και τη διδασκαλία έχει διττή φύση. Αφορά αφενός την αναστροφή κάποιας επιτυχημένης μαθησιακής τακτικής του ίδιου του δασκάλου σε μία, νοούμενη ως αυτοδίκαια επιτυχημένη, διδακτική τακτική. Αφετέρου, αναφέρεται στη μιμητική που αντλεί διδακτικά παραδείγματα από το αναμνησιακό φορτίο του δασκάλου το οποίο δομήθηκε την περίοδο που ο ίδιος ήταν μαθητής. Ισχυρίζομαι λοιπόν, ότι οφείλουμε να διαχειριζόμαστε το αναμνησιακό φορτίο του δασκάλου ως μια ακατέργαστη επιστημονική υπόθεση που ενοικεί στο χώρο κάποιας διδασκαλίας, ή μιας διδακτικής, ή ακόμα και της παιδαγωγικής. Είναι πραγματικά δύσκολο – αφού φαίνεται να αντιβαίνει στη βαθιά ριζωμένη εξελικτική μας παρόρμηση να επαναλαμβάνουμε τις διαδικασίες που έχουμε ακολουθήσει ώστε να ολοκληρώσουμε μία ενέργεια που έχει καταγραφεί ως επιτυχής στο νευρωνικό μας δίκτυο – και απαιτεί τη συνεχή επαγρύπνηση του εκπαιδευτικού να το απορρίπτει αυτοστιγμεί όταν απειλεί να γενικευθεί σε μια καθολική θετικότητα, χωρίς καμία παιδαγωγική εξέταση. Συνεπώς, αφού πρωτίστως αναλυθεί και διατυπωθεί ως υπόθεση, οφείλει να ελεγχθεί· μόνον τότε θα μπορούσε να της αποδοθεί το πρόσημο μιας αξιολογικής κρίσης. Όταν εντοπισθούν οι δυνάμεις και οι αδυναμίες της, αποτυπωθούν οι εξαιρέσεις της, στο μέτρο του δυνατού ποσοτικοποιηθούν οι παράμετροί της, αναλυθεί το εκπαιδευτικό της αποτύπωμα (και όλο αυτό το επιστημονικό πρόγραμμα βέβαια, δεν μπορεί παρά να υλοποιηθεί στο πλαίσιο της εκπαιδευτικής πράξης), μόνο τότε θα είμαστε σε θέση να τη μετατοπίσουμε δικαιωματικά από την προσωπική σφαίρα ενός νομοτελειακά φθαρμένου αναμνησιακού στον τόπο που τέμνονται η προσωπική και η κοινή μαθησιακή διαδικασία, στον κοινό τόπο της τάξης.
Η παραπάνω ομαδοποίηση είναι προϊόν μιας κάποιας ανασκόπησης που έγινε σε διαλόγους που διεξήχθησαν στο διαδίκτυο ή εκ του σύνεγγυς και κοινό παρονομαστή είχαν την αλλαγή στην εκπαιδευτική πρακτική. Οι εκπαιδευτικοί τείνουν να ανασκαλεύουν την επιχειρηματολογική τους φαρέτρα ώστε να αρθρώσουν ένα λόγο που να θεμελιώνεται στις φιλοσοφικές, παιδαγωγικές και επιστημονικές (ή επιστημονίζουσες) πεποιθήσεις τους κάθε φορά που επιθυμούν είτε να επικυρώσουν, είτε να αντιταχθούν της αλλαγής. Κάτι τέτοιο είναι ενδεικτικό των ισχυρών αντικρουόμενων δυνάμεων που συνοδεύουν οποιαδήποτε προτεινόμενη μεταστροφή στην εκπαιδευτική πρακτική. Εδώ λοιπόν, προσπαθώ να σημειώσω πώς θεμελιώνονται οι δυνάμεις που πρόσκεινται της συντήρησης ενός μοντέλου που, κατά την άποψή μου, έχει πλέον αποδειχθεί ανεπιτυχές.
Εν κατακλείδι, θέλω να εξηγήσω πως είναι βαθιά μου πεποίθηση ότι αν καταφέρουμε να στοχαστούμε θεμελιωδώς σχετικά με την τάξη των μαθηματικών, έχοντας ως κύριο γνώμονά μας το μαθητή και την αναμφίλεκτη αναγκαιότητα να εισαχθεί στον κόσμο της λογικής σκέψης, που τόσο επιτακτικά οριοθετεί το μαθηματικό οικοδόμημα, θα έχουμε καταφέρει να ενεργήσουμε πολιτικά, πράττοντας και εκφέροντας λόγο, με γνώμονα την ευδαιμονία των μαθητών μας και τη δική μας, δικαιολογώντας έτσι, έστω και στοιχειωδώς, την εκούσια συναρμογή μας σε αυτόν τον κοινωνικό σχηματισμό, έχοντας ενεργήσει ως πολίτες και δάσκαλοι. Υπό αυτό το πρίσμα εκφράζω τούτες τις σκέψεις που με απασχολούν τον τελευταίο καιρό. Καλό βράδυ και καλή χρονιά σε όλους!
Μαθηματική Εκπαίδευση & Τεχνολογία 