Reductio ad absurdum

12 10 2012

Αυτήν την περίοδο οι μαθητές της Α’ τάξης του Λυκείου εισάγονται στην αποδεικτική διαδικασία της απαγωγής στο άτοπο. Η πρώτη επαφή των μαθητών με την απαγωγή στο άτοπο είναι σχεδόν πάντα δύσκολη, ειδικά αν συνοδεύεται από ασκήσεις του σχολικού βιβλίου τύπου:

Αν ο \alpha είναι ρητός και ο \beta άρρητος, τότε να δείξετε ότι ο \alpha + \beta είναι άρρητος.

Την περίοδο που διάβαζα το 1089 and all that του David Acheson, σκεφτόμουν ότι η απαγωγή στο άτοπο μπορεί να είναι ακόμη και διασκεδαστική. Με στόχο να εισάγω ομαλά τους μαθητές στην αποδεικτική διαδικασία της απαγωγής στο άτοπο και με τη βοήθεια ενός πολύ έξυπνου και ελκυστικού κουίζ, έφτιαξα μια παρουσίαση. Βασίζεται σε δύο προβλήματα που παρουσιάζονται στο βιβλίο, τα οποία είναι αυτό των επτά γεφυρών του Königsberg και του υπολογισμού του πλήθους των πρώτων αριθμών.

Αρχικά δίνω στους μαθητές μια φωτοτυπία ενός πρόχειρου σχεδιαγράμματος της παλιάς πόλης του Königsberg (κατεβάστε το αρχείο από εδώ σε μορφή odt) και τους εξηγώ το πρόβλημα:

Μπορεί κανείς να διασχίσει τις τέσσερις περιοχές της πόλης του Königsberg κατά τέτοιο τρόπο ώστε ώστε να περάσει καθεμιά από τις επτά γέφυρες μία και μόνο φορά;

Αφού οι μαθητές καταλήξουν στο συμπέρασμα μόνοι τους, με τη βοήθεια της παρουσίασης βλέπουμε πώς ο Euler κατάφερε να λύσει το πρόβλημα, αποδεικνύοντας ότι δεν υπάρχει τέτοια διαδρομή.

Ακολουθεί μια πιο «μαθηματική» απόδειξη του Ευκλείδη ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι στο πλήθος.

Δείτε την παρουσίαση παρακάτω, μπορείτε επίσης αν θέλετε να την κατεβάσετε από εδώ (odp).

Το σλάιντ απαιτεί την χρήση JavaScript.

Σημειώστε ότι το κομμάτι της παρουσίασης που είναι σχετικό με τις γέφυρες του Königsberg, καθώς επίσης και το κουίζ στη φωτοτυπία, είναι παιδαγωγικά αξιποιήσιμο ακόμη και με πολύ μικρότερα παιδιά.

Advertisements

Ενέργειες

Information

Ποιες είναι οι σκέψεις σας;

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: