Στερεομετρία με το Google SketchUp

24 12 2011

Σε γενικές γραμμές θα έλεγα ότι η στερεομετρία έχει εξοβελιστεί από το εκπαιδευτικό μας σύστημα, αφού ουσιαστικά μόνο στη Β’ Γυμνασίου οι μαθητές έρχονται σε επαφή με την τρίτη διάσταση. Μπορεί, βέβαια, στην ύλη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας της Β’ Λυκείου να συμπεριλαμβάνονται και τα κεφάλαια της στερεομετρίας, αλλά αυτή είναι μια ανούσια τυπικότητα, αφού κανείς δεν προλαβαίνει να φτάσει μέχρις εκεί (για να είμαι πιο ακριβής, εγώ δεν έτυχε να ακούσω ποτέ κανέναν). Παρόλα αυτά όμως, η στερεομετρία έχει το ασύγκριτο πλεονέκτημα της άμεσης διασύνδεσης των σχολικών μαθηματικών με την πραγματικότητα. Αυτό το χαρακτηριστικό της θεωρώ ότι θα έπρεπε να είναι αρκετό ώστε να δώσει στη στερεομετρία μία περίοπτη θέση στα προγράμματα σπουδών, αλλά αυτή είναι μια εντελώς διαφορετική κουβέντα.

Επί του πρακτέου λοιπόν, στην περίπτωση της στερεομετρίας, θεωρώ ότι η χρήση απτών αντικειμένων, ή γενικότερα εποπτικών μέσων στη διδασκαλία της είναι επιβεβλημένη. Σύμφωνα με τη θεωρία δραστηριοτήτων (activity theory) η διάδραση με το περιβάλλον συμβαίνει μονάχα διαμέσου αντικειμένων και σημείων. Η χρήση εποπτικών μέσων και διαχειρίσιμων αντικειμένων♣ (manipulatives) στη διδασκαλία των μαθηματικών, τα οποία βοηθούν στην κιναισθητική προσέγγιση  κάποιων τομέων είναι γενικά παραδεκτή, αλλά δε θεωρείται πανάκεια για την κατανόηση μαθηματικών εννοιών (Moyer, 2001). Η χρήση απτών αντικειμένων από μόνη της, δεν μπορεί να εγγυηθεί ότι οι μαθητές θα κατασκευάσουν τις νοητικές διασυνδέσεις που έχουν κατά νου οι δάσκαλοι, ούτε καν ότι θα γίνουν οποιουδήποτε είδους νοητικές διασυνδέσεις (Clements, 1999). Αυτή βέβαια η άποψη ανακύπτει αν σκεφτόμαστε με όρους που επιβάλλει το πρόγραμμα σπουδών, δηλαδή αξιολογώντας τη χρησιμότητα των διαχειρίσιμων αντικειμένων μόνο σε σχέση με την επιθυμητή κατανόηση τομέων που επιβάλλεται από το πρόγραμμα σπουδών. Έτσι, αν οι μαθητές αποδώσουν καλύτερα σε μια αξιολογική δραστηριότητα μετά από τη χρήση διαχειρίσμων αντικειμένων, τότε σύμφωνα με αυτήν την άποψη, τα μαθησιακά αντικείμενα θα έχουν πετύχει το σκοπό τους. Όμως, υπάρχει και μια άλλη εκπαιδευτική προσέγγιση στο θέμα. Αν αντιληφθούμε τα διαχειρίσιμα μαθησιακά αντικείμενα ως «αντικείμενα για να σκεφτείς με αυτά» (Papert, 1993), ή ως αντικείμενα που πυροδοτούν το μαθηματικό διάλογο, τότε γίνεται προφανές ότι τέτοια αντικείμενα είναι όχι απλά χρήσιμα, αλλά αναγκαία σε οποιαδήποτε μαθησιακή εξερεύνηση.

Το Google SketchUp είναι λογισμικό μοντελοποίησης σε 3 διαστάσεις. Δεν έχει σημαντικές απαιτήσεις σε hardware (αφού τρέχει στο δικό μου υπολογιστή χωρίς κανένα πρόβλημα) και διατίθεται σε δύο βασικές εκδόσεις: την απλή (δωρεάν) και την «επαγγελματική» Pro (με κόστος που κυμαίνεται περί τα $500). Θεωρώ ότι η σημαντικότερη διαφορά ανάμεσα στις δύο εκδόσεις είναι τα δυναμικά αντικείμενα, κάτι που δεν έχει κανείς τη δυνατότητα να κατασκευάσει με την απλή έκδοση. Παρόλα αυτά η Google προσφέρει μια «ψηφιακή αποθήκη» το Google 3D Warehouse, δηλαδή μια βάση τρισδιάστατων μοντέλων με δυνατότητα αναζήτησης, από την οποία μπορεί κανείς να κατεβάσει δωρεάν δυναμικά και μη μοντέλα και να τα διαχειριστεί με οποιαδήποτε έκδοση του λογισμικού. Σε αυτήν την σελίδα μπορείτε να κατεβάσετε δωρεάν τη βασική έκδοση, αλλά και να βρείτε επεκτάσεις της έκδοσης Pro. Για να χρησιμοποιήσετε το Google SketchUp θα χρειαστεί, αφού το κατεβάσετε, να το εγκαταστήσετε στον υπολογιστή σας. Έχοντας πει όλα αυτά, θεωρώ ότι η απλή έκδοση ενδείκνυται στην περίπτωση της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, μπορείτε όμως να δείτε περισσότερα σχετικά με την πολιτική της Google για την εκπαίδευση εδώ.

Για να δούμε όμως τι μπορεί να κάνει το SketchUp. Παρακολουθήστε το βίντεο που έχω ετοιμάσει σχετικά με την κατασκευή τεσσάρων βασικών στερεών σχημάτων (ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, κύλινδρος, κώνος, σφαίρα). Ακολουθεί ένα ενδεικτικό πρόβλημα που καταφέρνει με μεγάλη ευκολία να διασυνδέσει την πραγματικότητα με τα μαθηματικά, το οποίο ανέκυψε μάλλον τυχαία καθώς κατασκεύαζα ένα σιλό στο Google SketchUp.

Πρόβλημα:
Πόσοι τόνοι σιταριού χωρούν στο παρακάτω σιλό, αν είναι γνωστό ότι η πυκνότητα του αποθηκευμένου σιταριού είναι 0,81 kg/l. (Σημ.: αν δε δοθεί εξαρχής η πυκνότητα του αποθηκευμένου σιταριού, αυτό ενδεχομένως να λειτουργήσει κι ως έναυσμα για την ανάδυση της έννοιας της πυκνότητας και της χρησιμότητάς της)

Το σλάιντ απαιτεί την χρήση JavaScript.


(Τα σχήματα που διάλεξα σε αυτό το slideshow είναι ενδεικτικά της χρήσης του SketchUp και κατασκευάστηκαν πολύ εύκολα. Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο SketchUp που κατασκευάστηκε εδώ.)

Ένας μαθητής για να λύσει το παραπάνω πρόβλημα θα κληθεί να:

  1. υπολογίσει μήκη ευθύγραμμων τμημάτων, αφαιρώντας ήδη γνωστά,
  2. χρησιμοποιήσει το πυθαγόρειο θεώρημα,
  3. υπολογίσει τον όγκο ενός κυλίνδρου,
  4. υπολογίσει τον όγκο ενός κώνου,
  5. μετατρέψει σε κατάλληλες μονάδες τα ευρήματά του/της,
  6. χρησιμοποιήσει (ή να επανανακαλύψει) την έννοια της πυκνότητας.

Καθόλου άσχημα για ένα πρόβλημα που δημιουργήθηκε κατά την κατασκευή ενός ψηφιακού αντικειμένου, με μοναδικό έναυσμα την καθαρή περιέργεια. Τι λέτε;

Σχετικοί σύνδεσμοι

Δείτε παρακάτω τρεις βιβλιοθήκες ψηφιακών διαχειρίσιμων αντικειμένων:

National Library of Virtual Manipulatives
Illuminations: Activities
Interactivate: Activities

Αναφορές

CLEMENTS, D. H. 1999. «Concrete» manipulatives, concrete ideas. Contemporary Issues in Early Childhood, 1 (1), pp. 45 – 60.

MOYER, P. S. 2001. Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, 47 (2), pp. 175 – 197.

PAPERT, S. 1993. Mindstorms – Children, Computers and Powerful Ideas. 2nd ed. New York: Basic Books.


♣ Ας μου επιτραπεί η συγκεκριμένη μετάφραση για τον όρο manipulatives, αλλά δεν κατάφερα να εντοπίσω κάποια που να αποδίδει τον όρο πιο πιστά. Εδώ θέλω να γίνει αντιληπτό ότι οι μαθητές μπορούν να διαχειριστούν με τα χέρια τους ή ηλεκτρονικά αυτά τα μαθηασιακά αντικείμενα.

Advertisements

Ενέργειες

Information

Ποιες είναι οι σκέψεις σας;

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: