Αυτά δεν είναι μαθηματικά… είναι τέχνη!

29 03 2010

Δεν περίμενα να ακούσω ποτέ κάτι ανάλογο καθώς θα δουλεύαμε τη λύση άσκησης παραμετρικού συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους. Εδώ που τα λέμε, δεν πιστεύω ότι θα γινόταν χωρίς τη βοήθεια του υπολογιστή. Το έναυσμα έδωσε η απόκριση που πήρα σε μια ερώτησή μου σχετικά με τη γεωμετρική φύση ενός παραμετρικού συστήματος: πρόσωπα με μια έκφραση απορίας παρόμοια με αυτή του Ζήκου στη φωτο δίπλα. Όταν τα πράγματα φτάνουν εκεί και η ερώτηση είναι σχετική με γραμμές, η δυναμική γεωμετρία αναλαμβάνει τη διάσωση.

Για να πάρω όμως τα πράγματα από τη αρχή πρέπει να αναφέρω ότι η άσκηση που συζητούσαμε ήταν του σχολικού βιβλίου της Άλγεβρας Α’ Λυκείου (Ανδρεαδάκης κ.ά., 2004):

Για τις διάφορες τιμές του \mu να λύσετε το σύστημα: \left\{ \begin{matrix}(\mu -2) x + 5 y = 5\\x + (\mu + 2) y = 5 \end{matrix} \right., (σελ. 109)

Παραθέτω μια σύντομη αλγεβρική λύση:

Υπολογίζω αρχικά τις ορίζουσες του συστήματος:

\mathrm D=\left| \begin{matrix} \mu - 2&5\\1&\mu +2 \end{matrix} \right| = (\mu - 3)(\mu +3)

\mathrm D_{x} =\left| \begin{matrix} 5&5\\5&\mu +2  \end{matrix} \right| = 5(\mu -3)

\mathrm D_{y} =\left| \begin{matrix} \mu - 2 &5\\1&5 \end{matrix} \right| = 5(\mu -3)

  • Αν \mu \neq 3 και \mu \neq -3 το σύστημα έχει μοναδική λύση: (x,y)=\left( \frac{5}{\mu + 3},\frac{5}{\mu + 3} \right)
  • Αν \mu = -3 το σύστημα είναι αδύνατο.
  • Αν \mu = 3 το σύστημα έχει άπειρες λύσεις της μορφής (x,y)=(5-5k,k), k \in \mathbb{R}

Να τι έκανα στη GeoGebra για να βοηθήσω τους μαθητές μου, οπτικοποιώντας τα παραπάνω αλγεβρικά αποτελέσματα:

Μπορείτε να δείτε το java applet που παράχθηκε από αυτή τη διαδικασία εδώ.

Αναφορές

ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ, Σ. κ.ά. 2004. Άλγεβρα – Α’ τάξη Ενιαίου Λυκείου. Αθήνα: ΟΕΔΒ

Advertisements

Ενέργειες

Information

17 Σχόλια

31 03 2010
Μ+Λ

Καλή σου μέρα Κώστα!

Πιστεύω ότι η δουλειά σου είναι εξαιρετική, όχι μόνο όσον αφορά στην επίλυση των αποριών των τυχερών (άραγε καταλαβαίνουν πόσο τυχεροί είναι?! 🙂 ) μαθητών σου, αλλά (και ίσως ακόμη πιο εξαιρετική) είναι ως προς την επιμόρφωση που μου (μας) παρέχει!

Καλό Πάσχα

31 03 2010
Μ+Λ

…και επανέρχομαι!

έχοντας ακολουθούσει, λοιπόν, τα βήματα που περιγράφεις και βλέποντας τον … χορό των ευθειών στο επίπεδο, θέλω να συμφωνήσω μαζί σου:
ναι, αυτά δεν είναι (τεχνικά) μαθηματικά, είναι Τέχνη!

1 04 2010
ntinosraptis

Κατερίνα, ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια (για άλλη μία φορά!) Μου δίνουν κουράγιο και δύναμη, γιατί χωρίς επικοινωνία και αλληλεπίδραση, συμφωνίες και διαφωνίες, (αυτή η) δουλειά δε γίνεται.
Να ‘σαι καλά και καλές διακοπές!!!!

1 04 2010
Νίκος Δαπόντες

Εντυπωσιακά απλή η προσέγγιση σου για την οπτικοποίηση που επιθυμούσες. Πράγματι εκπληκτικό εργαλείο το Geogebra.
Καλό Πάσχα, Κώστα

1 04 2010
ntinosraptis

Νίκο, θα συμφωνήσω βεβαίως ότι η GeoGebra είναι εξαιρετικό εργαλείο. Βλέπω ότι όσο περισσότερο τη χρησιμοποιώ, τόσο περισσότερο σκέφτομαι με τους όρους της. Εννοώ ότι σε κάθε βήμα ενός μαθήματος σκέφτομαι πώς θα μπορούσα να τη χρησιμοποιήσω σε διάφορες οπτικοποιήσεις, που θα έκαναν τα πράγματα πιο απλά και τη ζωή των μαθητών μου πιο εύκολη!
Καλές γιορτές

9 04 2010
Μιχάλης Χορταρίδης

Αγαπητέ συνάδελφε Κώστα η τύχη με έφερε στο στέκι που έχεις
στήσει .Είμαι συνταξιούχος καθηγητής Μαθηματικών δίδαξα στα Αρσάκεια σχολεία .
Προσπάθησα να καταλάβω τα ενδιαφέροντά σου,με τον καιρό θα επικοινωνήσω πάλι να ανταλάξουμε απόψεις.
Σε συγχαίρω για την αγάπη σου για αυτό που κάνεις και οπως
παρατήρησε ο συνάδελφος Μ+Λ είναι τυχεροί οι μαθητές σου!
Χάρηκα πολύ για την παρέα σας .Καλή συνέχεια!
Να τα ξαναπούμε.
Συναδελφικά χαιρετίσματα Μιχάλης Χορταρίδης

10 04 2010
odysseas

Άσχετο με τα παραπάνω.

Ψάχνω κάποιον μαθηματικό να μου εξηγήσει το δεύτερο μοτίβο που παραθέτω σ’ αυτήν εδώ την ανάρτηση.

Μπορεί κάποιος από σας;

10 04 2010
ntinosraptis

Μιχάλη, καταρχήν σε ευχαριστώ πάρα πολύ για τα καλά σου λόγια. Ένας από τους λόγους που κατασκεύασα και συντηρώ ακόμα αυτό το blog είναι η ανάγκη για επικοινωνία και διάδραση με συναδέλφους (και μη) πάνω στη μαθηματική εκπαίδευση. Χαίρομαι πάρα πολύ με τις συμφωνίες και τις ασυμφωνίες (για να δανειστώ ένα τίτλο του Woody Allen) που εκφράζουν φίλοι στο blog, και μάλιστα άνθρωποι με σημαντική εμπειρία όπως εσύ. Εξάλλου στον πυρήνα του κοινωνικού ιστού βρίσκεται η κοινότητα – και αυτή είναι που νοηματοδοτεί (τουλάχιστον στην περίπτωσή μου) τη συγκεκριμένη προσπάθεια.
Σε χαιρετώ

10 04 2010
Μιχάλης Χορταρίδης

10/04/2010
Κώστα ,ευχαριστώ για την υποδοχή στο blog .
Αν σας απασχολεί κάποιο θέμα δώστε μου την ευκαιρία να ασχοληθώ με τους προβληματισμούς σας.
Ποιο μάθημα ενδιαφέρει την ομάδα σας;
Γειά και χαρά!
Μιχάλης Χορταρίδης

23 04 2010
Αλεξέλλης Θάνος

Ξεκαθαρίζω τη θέση μου από την αρχή. Μου φαίνεται σχεδόν τραγικό το να θέλουμε να διδάξουμε μαθηματικά μέσα απο την τεχνολογία. Γιατί, ποιός είναι ο λόγος που διδάσκουμε μαθηματικά? Θα αναφέρω μόνο έναν που ο καθένας συμφωνεί: Η ανάπτυξη της κριτικής σκέψης. Και αυτό τι σημαίνει σε επίπεδο Γυμνασίου ή Λυκείου. Σημαίνει προσομοίωση στις διεργασίες του ερευνητή – μαθηματικού. Αυτές οι νοητικές διεργασίες καμία σχέση δεν εχουν με οποιαδήποτε τεχνολογία, με οποιοδήποτε υπολογιστή. Ο υπολογιστής είναι ένα μέσο και όσο περισσότερο τον χρησιμοποιούμε στη μαθηματική εκπαίδευση, τόσο αυτό υποδεικνύει την ανεπάρκεια της διδακτικής μας τέχνης. [Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, το ερώτημα δεν είναι απλά να δούμε μια «όμορφη» γεωμετρική αναπαράσταση του αλγεβρικού συστήματος αλλά το γιατί θέλουμε να δώσουμε μια τέτοια αναπαράσταση. Κι εδώ υπεισέρχεται η ανάδειξη της δομής του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων που «εμπλουτιζει» το επίπεδο]. Μια τέτοια οπτική γωνία οφείλει να γίνει με την τοποθέτηση εμβόλιμων προβλημάτων ερευνητικού χαρακτήρα – σε επίπεδο γυμνασιου, λυκείου- την συζήτηση τους και την διερεύνηση τους, τη γενίκευση των προτάσεων που προκύπτουν ως λύση κλπ. Και είναι σαφές ότι όλα αυτα απαιτούν από εμας δημιουργική φαντασία, ωριμότητα και συνακόλουθο «πέρασμα» μέσα από διεργασίες ερευνητή. Ο «υπολογιστής» είναι δυστυχώς το «εύκολο», το «αμεσο», το «ψευδόμορφο».
Ευχαριστώ.

23 04 2010
Ανώνυμος

Αγαπητέ συνάδελφε, Αλεξέλλη δε μπορώ να μη σου απαντήσω… 🙂
Τα Μαθηματικά, ως εργαλείο ανάπτυξης της κριτικής σκέψης είναι μια … παρωχημένη εικόνα! Για ποια σκέψη και για ποια κριτική μιλάς? Το θέτεις σαν να είναι αυτονόητο και το ένα και το άλλο. Σαν να υπάρχουν παρακαταθήκη και καλείται ο διδάσκοντας Μαθηματικά να τα καλλιεργήσει!
Δεν ξέρω που ακριβώς διδάσκεις και ποιες είναι οι συνθήκες που αντιμετωπίζεις… Αυτό που διαπιστώνω εγώ, στο Λύκειο που είμαι, είναι πως δεν υπάρχει ανταπόκριση, ενδιαφέρον, ανησυχία, σε τίποτε πάρεξ σε αυτά που θα βοηθήσουν στις πανελλαδικές. Κι όχι πως έχουν επίγνωση του τι ακριβώς χρειάζονται. Τα ίδια τα παιδιά βέβαια πιστεύουν πως γνωρίζουν και μάλιστα πολύ καλά, με αποτέλεσμα να απορρίπτουν άρδην όλα τα υπόλοιπα. Ρωτάω και περιμένω ειλικρινή απάντηση από όλους σας. Ποιος μπορεί να διδάξει Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής στη Γ’;
Ποιος μπορεί να διδάξει Γεωμετρία στη Β’; Ποιος; Εγώ το πετυχαίνω σε ένα βαθμό με πολύ άσκημες συνέπειες ως προς αυτά που μου σέρνουν από πίσω! Και δυστυχώς όχι μόνο οι μαθητές, αλλά και κάποιοι, μάλλον απληροφόρητοι, συνάδελφοι που λένε: «Ωχ, μωρέ, τώρα, με μάθημα Γενικής Παιδείας ασχολείσαι;» Γιατί κανείς δεν τα λέει αυτά δημόσια ή όποιος τα πει θεωρείται αμέσως φασιστοχουντικός που δεν εκσυγχρονίζεται ή δεν είναι ικανός ή κάτι τέτοιο τέλος πάντων!
Και για να προλάβω τον συνάδελφο Ντίνο, να πω ότι περιγράφοντας την κατάσταση που επικρατεί στο σχολείο δεν κατηγορεί κανείς τους μαθητές. Περιγράφει απλά την αθλιότητα που βιώνει και που πολλοί την αποσιωπούν πιστεύοντας πως σπρώντοντας ένα πρόβλημα κάτω από το χαλί το λύνεις… 😦
Και για να κλείσω να πω ότι η χρήση των ΤΠΔ στη διδασκαλία δεν θα παραμερίσει όλα τα υπόλοιπα μέσα που αποσκοπούν στην πνευματική καλλιέργεια, στην κριτική σκέψη και σε ό,τι άλλο αποσκοπούν. Με την ορθή χρήση τους μπορούν να συμβάλλουν πρωτίστως στο να κεντρίσουν το ενδιαφέρον των παιδιών και να τα πείσουν πως δεν είναι τόσο ανεπίδεκτα στα Μαθηματικά όσο πολλά από αυτά πιστεύουν και γι’ αυτό τα απορρίπτουν…

24 04 2010
ntinosraptis

Ανώνυμε/η, σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο. Καταλαβαίνω τι εννοείς όταν λες ότι τα πράγματα είναι «άγρια» στα μαθήματα γενικής παιδείας. Πέρσι δίδασκα Γεωμετρία Β’ Λυκείου. (Φέτος που διδάσκω Αστρονομία στη Β’ Λυκείου, τα πράγματα θα ήταν πολύ δύσκολα χωρίς Η/Υ. )Από τις πρώτες μέρες ήταν ξεκάθαρο ότι έπρεπε να εγκαταλείψω το κλασικό μοντέλο μετωπικής διδασκαλίας και θα έπρεπε να κάνω το μάθημα πιο… ζουμερό (δηλ. κατανοητό, ελκυστικό, σύγχρονο και σχετικό με την πραγματικότητα των μαθητών). Χρησιμοποίησα πολλές τακτικές: ομαδοσυνεργατική εργασία στην τάξη, Η/Υ – προτζέκτορα και προσωπικά φύλλα εργασίας, ομαδική παρουσίαση του μαθήματος και κατασκευή φύλλων εργασίας από τους ίδιους τους μαθητές, κατασκευή mindmaps που «ανέβηκαν» στο ίντερνετ, κατασκευή τεστ με HotPotatoes από τους μαθητές. Αυτό που δεν κατάφερα να κάνω ήταν να μπω στο εργαστήρι Η/Υ, αφού μερικές φορές αποτελεί το άνδρο του δασκάλου της πληροφορικής. Δε λέω ότι όλα αυτά κατάφεραν να ωθήσουν τις ακαδημαϊκές επιδόσεις των μαθητών, κάποιες φορές όμως μεταμόργωσαν την τάξη σε ένα ζωντανό οργανισμό. Χωρίς αυτή τη γκάμα τεχνικών δε θα είχα καταφέρει σε καμία περίπτωση να προκαλέσω το ενδιαφέρον των μαθητών. Τούτο εδώ το blog αυτό το σκοπό έχει, να αποτελέσει ένα μέρος ανταλλαγής απόψεων και τεχνικών. Έτσι δημιουργούνται οι κοινότητες πρακτικής (community of practise, για να χρησιμοποιήσω τον αγγλικό όρο). Αν ο Θάνος έχει καταφέρει να προσελκύσει το ενδιαφέρον των μαθητών του καθιστώντας την τάξη του μια μικρή επιστημονική κοινότητα, τότε του αξίζουν συγχαρητήρια. Η διαφορά μας είναι ότι εκείνος δεν μας λέει πώς τα κατάφερε, μάλλον γιατί αντιλαμβάνεται τη διδακτική ως τέχνη, ενώ εγώ ως επιστήμη.
Πάντως είναι γεγονός ότι με πρόλαβες όταν έγραψες ότι δε φταίνε οι μαθητές για την παρούσα κατάσταση στο σχολείο (πώς θα μπορούσαν άλλωστε; ). Η αλήθεια είναι όμως ότι σπανίως γνωρίζω συναδέλφους που να μην περιγράφουν με τα μελανότερα χρώματα την παρούσα κατάσταση στο ελληνικό σχολείο και να μην προτείνουν λύσεις για να αλλάξει αυτή η κατάσταση που περιγράφεις στο ελληνικό σχολείο. Μ’ άλλα λόγια, δε βλέπω πολύ κόσμο να θέλει να κρύψει κάτω από το χαλί το χάλι!
Κλείνοντας να πω ότι η τελευταία σου πρόταση είναι εξαιρετική! Κι εγώ θεωρώ ότι οι νέες τεχνολογίες μπορούν να αποτελέσουν ένα έναυσμα για την ενασχόληση με τα μαθηματικά των μαθητών που έχουν βιώσει τη σχολική αποτυχία.

23 04 2010
ntinosraptis

Θάνο, σ’ ευχαριστώ για το σχόλιό σου.
Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου ότι ένας από τους λόγους που διδάσκονται τα μαθηματικά στο σχολείο είναι να υποστηρίξουν την ανάπτυξη της κριτικής σκέψης των μαθητών. Αν όμως ο υπολογιστής μπορεί να βοηθήσει σε αυτό, θεωρώ ότι είναι ένα θέμα που δεν άπτεται της σφαίρας του υποκειμενικού, αλλά είναι ερώτημα επιστημονικό που αφορά στην επιστήμη της παιδαγωγικής γενικά και της διδακτικής των μαθηματικών ειδικότερα. Προσωπικά πιστεύω ότι τα επιστημονικά δεδομένα είναι επαρκή ώστε να υποστηρίξουν την εισαγωγή του υπολογιστή στην εκπαιδευτική διαδικασία και εν προκειμένω στη διδασκαλία των μαθηματικών. Επομένως ως εκπαιδευτικός και επιστήμονας οφείλω να τα δεχτώ και να μορφοποιήσω τη διδακτική πρακτική μου σύμφωνα με αυτά.
Απ’ ότι καταλαβαίνω η προσέγγισή μου δε συμφωνεί με την αισθητική σου και τις αντιλήψεις σου σχετικά με το ρόλο των μαθηματικών στο σχολείο. Θεωρώ όμως ότι η ιδιότητα του μαθητή ως «επιστημολόγου» ενισχύεται από την παρουσία του υπολογιστή στην τάξη. Αυτό προσπαθώ να καταδείξω με αυτό το blog (δεν ξέρω αν έχεις διαβάσει άλλα άρθρα του, νομίζω όμως ότι είναι εμφανές), το οποίο βέβαια δεν είναι τίποτα παραπάνω από αυτό που είναι – δεν αποτελεί επιστημονικό τεκμήριο (πολλές φορές όμως τα επικαλείται για να τεκμηριώσει τις θέσεις του) αλλά ένα χώρο συνδιαλλαγής και προβληματισμού πάνω στη μαθηματική εκπαίδευση και την τεχνολογία.

24 04 2010
Μ+Λ

Κώστα, αρχικά να ζητήσω συγγνώμη για την προηγούμενη ανωνυμία,
η οποία δεν έγινε σκοπίμως, αλλά προέκυψε… κατά λάθος 😦
[Έχει ψιλοχαλάσει το πληκτρολόγιο μου και δεν με υπακούει… 😦 ]

Να σε συγχαρώ για μιαν ακόμη φορά που βρίσκεις τρόπους και μεθόδους «αφύπνησης», της τάξης σου. Και να σε συγχαρώ που περιγράφεις τις μεθόδους σου, κάτι που βοηθάει γενικότερα όλους μας. Ακόμη κι όταν διαφωνούμε ως προς τις μεθόδους αυτές. Η διαδικασία που γίνεται μέσα από το blog σου, μου μοιάζει με ένα είδος «ηλεκτρονικής μικροδιδασκαλίας».
Σε περίοδο αναζήτησης ζούμε ούτως ή άλλως. Διαφωνώ όμως σ’ αυτό που λες για το ότι δεν υπάρχει πολύς κόσμος που θέλει να κρύψει το πρόβλημα. Δεν τον βλέπεις ίσως. Ακόμη υπάρχουν οι «πυροσβέστες» που δικαιολογούν τα πάντα στη συμπεριφορά των παιδιών, από το ότι δεν έρχονται πρώτες ώρες οι μισοί μαθητές, επειδή κοιμούνται (βαρέθηκα να το λέω αυτό… αλλά το περνάνε όλοι στο ντούκου… 30% προσαύξηση στις απουσίες έδωσε του Υπουργείο στο όνομα μιας γρίπης φάντασμα…κι άδειασαν οι τάξεις σαν να έπεσε περονόσπορος!).
Και γιατί δεν μπορούν να ξυπνήσουν το πρωί? Μήπως γιατί ξαγρυπνούν στα κοινωνικά δίκτυα? ΜΗ ΜΟΥ ΠΕΙΣ ΔΕ ΦΤΑΙΝΕ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ!
Και μη το πεις γιατί το πιστεύω πως δε φταίνε, αλλά ζούμε μέσα σε ένα σχολείο που ανέχεται τα πάντα και προσπαθεί με «επιστημοσίνες» και χρήση ΤΠΕ να προετοιμάσει ακόμη καλύτερους… καταναλωτές!

Παρακολούθησα προσεκτικά τη χθεσινή ομιλία του Χρίστου Τσολάκη, ομότιμου καθηγητή Γλωσσολογίας στο ΑΠΘ, που διοργάνωσα στο ΚΙΘ, όπως και τη σημερινή εκδήλωση που έγινε στη ΔΕΒΘ, προς τιμήν του δικού του δασκάλου, Ι.Θ. Κακριδή και στην οποία ομιλία ο Χρίστος Τσολάκης ήταν συνομιλητής του επίσης δασκάλου του, του υπεραιωνόβιου Κριαρά! Λοιπόν, γι’ αυτούς η διδασκαλία ήταν Τέχνη. Είναι από τους τελευταίους μεγάλους.
Για μας τι είναι;
Χθες έκανα μια σύντομη εισαγωγή στα συστήματα αρίθμησης στη Β’ Κατεύθυνση, επειδή ξέρω ότι συνεχίζουν να αγνοούν πως χρησιμοποιούμε το δεκαδικό, θεσιακό σύστημα αρίθμησης, παρόλο που το έχω αναφέρει αρκετές φορές. Είπα λοιπόν για το βαβυλωνιακό, το αιγυπτιακό, τα αρχαία ελληνικά, το ρωμαϊκό, όπου για να αναδείξω την ευκολία του δικού μας συστήματος ανέφερα την ανάγκη χρήσης ταψιού με άμμο, όπου έπρεπε να καταγράφονται τα ενδιάμεσα αποτελέσματα. Κάποιος, από τους λίγους που παρακολουθήσαν, ξαφνιάστηκε και ρώτησε «ταψί με άμμο;» Αυτό μου έδωσε την ευκαιρία να αναφερθώ στο «μη μου τους κύκλους τάραττε», και αφού έδωσα αρκετά στοιχεία και πως το όνομά του αρχίζει από «Α», ρώτησα ποιος ήταν ο περιβόητος αρχαίος. Κάποιοι είπαν «Αριστοφάνης» και κάποιοι είπαν » Αριστοτέλης».
Αρχιμήδης κανείς! Βλέποντας πως η μισή τάξη κοιμάται (πρώτη ώρα γαρ)
είπα να τους … νανουρίσω μιλώντας για την πολιορκεία των Συρακουσών από τον Μάρκελο και τα επιτεύγματα του Αρχιμήδη.
Οι μισοί από τους μισούς που δεν κοιμούνταν ξέρεις τι έκαναν;
Άνοιξαν το βιβλίο της Φυσικής Κατ που είχαν την επόμενη ώρα.
Θα δεχόμουν ευχαρίστως ότι είμαι μια αποτυχημένη…αφηγήτρια ιστοριών, για να δικαιολογήσω αυτήν την αντίδραση, αλλά έχω το προηγούμενο των λεσχών ανάγνωσης, όπου η ίδια ιστορία του Αρχιμήδη είχε καθηλώσει μια άλλη ομάδα παιδιών. Κι αυτό δυστυχώς μου στερεί το άλλοθι που θα είχα για να μην καταλήξω στο συμπέρασμα πως οτιδήποτε δεν αποτελεί «χρήσιμη γνώση» πάει στον κάδο…

Ποια είναι η χρήσιμη γνώση; Και σε ποιο βαθμό θα αναδειχτεί σωτήρια η ενσωμάτωση της νέας τεχνολογίας στην εκπαίδευση, όταν έχει εκλείψει πλήρως η κλασική Παιδεία; Πόσο δυστυχισμένα θα κάνουμε τα παιδιά μας μυώντας τα σε τεχνολογίες που κανείς δεν τις … προλαβαίνει, αφού μέχρι να μάθεις τούτο έρχεται το άλλο να το αντικαταστήσει;

Και πόσο κενό χωράει η ψυχή του ανθρώπου;
(έγραψα πολλά, δεν προλαβαίνω να τα ξαναδώ για τυχόν λάθη, γραμματικά, συντακτικά ή νοηματικά,
αλλά έτσι κι αλλιώς νιώθω πως γενικά υπάρχει σε όλα ένα μεγάλο λάθος…και θα πρέπει να σκύψουμε πάνω του με ανοιχτά μάτια κι αυτιά, εστιάζοντας στα συμπεράσματα της γνωσιολογίας και ξεκινώντας από τα πολύ πολύ μικρά παιδιά τελείως διαφορετικά… )

26 04 2010
ntinosraptis

Γεια σου Κατερίνα,
ήμουν σχεδόν σίγουρος ότι εσύ ήσουν η ανώνυμη (αν το περιεχόμενο του σχολίου σου με προϊδέασε, οι φατσούλες με έπεισαν 😉 αλλά η ανωνυμία στο blog είναι ιερή(!), οπότε δεν ανέφερα τίποτα.
Αυτό που σκέφτομαι πάνω σ’ αυτά που γράφεις – εκτός βέβαια από το ότι είναι κρίμα το σχολείο να έχει κάνει τους μαθητές να χάνουν εκούσια ευκαιρίες για γνώση και χαρούμενη μάθηση έξω από τα σχολικά εγχειρίδια – είναι ότι βλέπω μετά τις τουρνέ σε διάφορα σχολεία που έχω κάνει κατά καιρούς ότι τελικά το στίγμα κάθε σχολείου δίνει ο διευθυντής του. Αυτό το λέω με αφορμή την κουβέντα σου για τις απουσίες. Βλέπω ότι η γενική εικόνα κάθε σχολείου, η οποία τελικά μεταφέρεται και στην τάξη, σε μεγάλο βαθμό καθορίζεται από τις αποφάσεις του διευθυντή οι οποίες έχουν άμεσο αντίκτυπο στη στάση των μαθητών απέναντι στο σχολείο.

2 11 2011
κωνσταντίνα

Καταρχάς, θέλω να πω αύτο: Σου αξίζουν συγχαρητήρια που κατάφερες να περάσεις αυτό στους μαθητές σου, με όποιο μέσο κι αν το κατάφερες αυτό. Ξέρω πόσο δύσκολο είναι πλέον να περάσεις οτιδήποτε σε μαθητές Γυμνασίου ή Λυκείου. Δεν νομίζω πως γι αυτό όμως φταίνε οι μαθητές. Περισσότερο έχει σημασία η επιδεξιότητα του καθηγητή. Και δεν προσπαθώ να ρίξω το φταίξιμο για την ασυνενοησία μεταξύ μαθητών-καθηγητών στους καθηγητές. Κάθε άλλο. Απλά τυχαίνει να γνωρίζω πόσο δύσκολο είναι να κάθεσαι σε ένα θρανίο και να ξέρεις ότι για μια ολόκληρη χρονιά θα κάθεσαι εκεί, και θα προσποιήσαι ότι όλα σου είναι κατανοητά, ενώ στην πραγματικότητα δεν καταλαβαίνεις γρι. Όπως φαντάζομαι ότι θα είναι δύσκολο να κάθεσαι σε μια έδρα και να ξέρεις οτι θα κάθεσαι για μια ολόκληρη χρονιά εκεί, προσπαθώντας να βγάλεις την ύλη σε μη συνεργάσιμους μαθητές. Όταν όμως σκέφτεσαι έτσι, δεν θα καταφέρεις τίποτα. Από την πρώτη σου στιγμή σε μια τάξη, πρέπει να βάλεις σε λειτουργεία όλες τις διδακτικές σου ικανότητες. Πιστέψτε με, οι μαθητές καταλαβαίνουν από την πρώτη στιγμή αν στο τέλος της χρονιάς θα έχουν παραλάβει κάποιες γνώσεις, ή αν θα φύγουν με τα κεφάλια τους ακόμα πιο άδεια από πριν. Δεν νομίζουν ότι ξέρουν αυτά που πρόκειται να διδαχτούν. Ακριβώς το αντίθετο. Νομίζουν πως δεν πρόκειται να τα καταλάβουν. Το θέμα στην πραγματικότητα είναι οι συνεργασία. Ούτε οι καθηγητές φταίνε, ούτε οι μαθητές. Επειδή νομίζω όμως πως ξέφυγα λίγο από αυτό που ήθελα να πω στην αρχή, θα σταματήσω εδώ να μιλάω γι αυτό το θέμα.
Προσωπική μου άποψη λοιπόν είναι πως σε ότι έχει σχέση με μαθηματικά, ο υπολογιστής είναι απλά και μόνο ένα εργαλείο, αν και εγώ θα προτιμούσα να μην τον χρησιμοποιούμε έτσι. Είναι σαν να μπερδεύουμε πολλές επιστήμες μαζί. Αν όμως αυτό βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα τα πράγματα, δεν υπάρχει τίποτα απολύτως να πω πάνω σ’αυτό. Ο κάθε καθηγητής έχει τον τρόπο του να κάνει τους μαθητές να καταλάβουν ένα μάθημα. Κανένας δεν μπορεί να κρίνει αυτόν τον τρόπο. Σημασία έχει το να εμπεδώσεις κάτι, κι όχι πώς θα το κάνεις αυτό. Μπορεί να υπάρχουν διαφωνίες στο πως θα γίνει, αλλα δεν γίνεται να υπάρχει κρίση. Μερικοί καθηγητές δεν μπορούν καν να εξηγήσουν πως το κάνουν, γιατί είναι απλώς κάτι που τους βγήκε εκείνη την στιγμη.
Δεν γίνεται να συμφωνήσω περισσότερο στο ότι τα μαθηματικά διδάσκονται για την ανάπτυξη της κριτικής σκέψης. Αυτό πιστεύω από τότε που έκανα στον εαυτό μου την ερώτηση γιατι διδάσκονται τα μαθηματικά.
Φαντάζομαι πως θα έχετε καταλάβει ήδη από τον τρόπο που γράφω πως δεν είμαι μαθηματικός. Βασικά, είμαι μια μαθήτρια μόνο. Απλώς λατρεύω τα μαθηματικα. Αυτος άλλοστε ειναι και ο λόγος που τσεκάρω blog σαν αυτό. Μην βιαστείτε να κρίνετε αυτά που είπα, είναι μόνο η άποψη μου, που υπάρχει πιθανότητα να ισχύει, όπως και ένα εκατομύριο απόψεις ακόμα.

3 11 2011
ntinosraptis

Κωνσταντίνα, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου. Είναι πολύ ωραίο να βλέπει κανείς, εφτά μήνες σχεδόν μετά, ότι υπάρχουν άνθρωποι που διαβάζουν, προβληματίζονται και σκέφτονται κριτικά πάνω σε κάτι που έχει γράψει… verba volant, scripta manent!

Θα συμφωνήσω μαζί σου για το ότι η όλη κατάσταση στο ελληνικό σχολείο δεν είναι φταίξιμο ούτε των μαθητών, ούτε των δασκάλων. Προσωπικά θεωρώ ότι το πρόβλημα ξεκινά από το παλαιολιθικό εκπαιδευτικό σύστημα, που πεισματικά αντιστέκεται σε οποιαδήποτε αλλαγή και εκσυγχρονισμό. Μιλάς για την επιδεξιότητα του καθηγητή, αλλά σκέψου ότι κάτι τέτοιο (έτσι όπως πιστεύω ότι το εννοείς) παίζει ρόλο μόνο σε μια τάξη που οι μαθητές πρέπει υπομονετικά να δεχτούν τη νέα γνώση, που δεν τους πολυενδιαφέρει, από τον παντογνώστη δάσκαλο. Αν το εκπαιδευτικό μας σύστημα έδινε την ευκαιρία στους μαθητές να δομήσουν μόνοι/ες τους τη νέα γνώση, η οποία θα ήταν σχετική με τη ζωή τους, ενώ επιπλέον θα καθιστούσε την τάξη μια μικρή επιστημονική κοινότητα, τότε η «επιδεξιότητα» του καθηγητή θα ήταν άχρηστη. Αυτό που θέλω να πω είναι ότι η όλη διαδικασία της μάθησης και της απόκτησης νέας γνώσης είναι τόσο διασκεδαστική και συναισθηματικά ανταποδοτική, που ουσιαστικά δεν χρειάζονται «κόλπα» από μέρος του δασκάλου για να πειστεί ο μαθητής ότι το ταξίδι αξίζει.

Ποιες είναι οι σκέψεις σας;

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: