Η δυναμική κίνηση στην ανάλυση – μια επιτυχημένη ιστορία

4 02 2010

Σήμερα μια μαθήτριά μου μου εξήγησε ότι δυσκολευόταν να κατανοήσει πώς μπορεί να εντοπίσει το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης με τη βοήθεια της γραφικής της παράστασης. Είναι ένα θέμα που συχνά δυσκολεύει τους μαθητές και θεωρώ πως η δυναμική κίνηση μπορεί να συμβάλει σημαντικά στην αποσαφήνισή του. Ξεκινήσαμε λοιπόν να κουβεντιάζουμε το θέμα και αφού θεμελιώσαμε το γεγονός ότι το σύνολο των τετμημένων όλων των σημείων της γραφικής παράστασης είναι ουσιαστικά το πεδίο ορισμού της συνάρτησης, συζητήσαμε για την προβολή της γραφικής παράστασης πάνω στον οριζόντιο άξονα. Μαζί με όλα αυτά, εγώ έφερα ταυτόχρονα πάνω στο χαρτί κάθετες στον οριζόντιο άξονα από διάφορα σημεία της γραφικής μας παράστασης για να καταδείξω τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η προβολή. Κανένα αποτέλεσμα, η δυσκολία επέμενε. Ανοίγω λοιπόν τη GeoGebra και κάνω τα εξής:

  1. Σχεδιάζω τη γραφική παράσταση της \mathrm f(x)=-x^2 + 3, για -4 \leq x \leq 2.
  2. Θεωρώ ένα σημείο Α πάνω στη γραφική παράσταση της συνάρτησης.
  3. Φέρω κάθετη από το Α στον οριζόντιο άξονα.
  4. Ονομάζω Β το σημείο τομής της κάθετης και του οριζόντιου άξονα.
  5. Ενεργοποιώ το ίχνος του σημείου Β και σέρνω το Α σε όλη τη γραφική παράσταση της \mathrm f.

Αυτό ήταν! Εξήγησα ότι το γκρι κομμάτι του οριζόντιου άξονα που δημιουργήθηκε από το ίχνος της καθέτου πάνω σε αυτόν ήταν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Η μαθήτριά μου το κατάλαβε αμέσως! Πραγματικά ενθουσιάστηκα από την άμεση απόκρισή της. Δεν περίμενα ότι η διαδικασία θα είχε τόσο άμεσο αντίκτυπο στην αντίληψή της. Αναθάρρησα. Σειρά είχε το σύνολο τιμών της συνάρτησης, έτσι λοιπόν έκανα την ίδια δουλειά στον κατακόρυφο άξονα.

Να σημειώσω εδώ ότι η κουβέντα που κάναμε ήταν διεξοδικότατη και ήταν φανερό πως η μαθήτρια δεν είχε γνωστικά κενά που θα την εμπόδιζαν να κατανοήσει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή της συνάρτησης παίρνει την πρώτη θέση σ’ ένα διατεταγμένο ζεύγος που αργότερα θα μετουσιώνονταν σε σημείο του καρτεσιανού επιπέδου. Είχε μάλιστα δεχτεί ότι μια συνάρτηση μπορεί να οριστεί ως ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών. Επίσης γνώριζε πώς να προβάλει σημεία πάνω σε ευθείες. Θέλω να πω πως το θεωρητικό υπόβαθρο ήταν εκεί, έλειπε όμως ένας συνεκτικός κρίκος. Αυτό το ρόλο ζήτησα από τη GeoGebra να παίξει σήμερα – του συνεκτικού κρίκου – και τα κατάφερε θαυμάσια!

Advertisements

Ενέργειες

Information

3 Σχόλια

6 02 2010
ΚΑΤΕΡΙΝΑ

διάβασα την ανάρτησή σου, όπως πάντα άλλωστε :), και θέλω να σε ρωτήσω τα εξής:
πού κάνεις το μάθημα;
είσαι σε αίθουσα με υπολογιστές ή κουβαλάς το λάπτοπ σου από τη μια αίθουσα στην άλλη;

Κάθε φορά που αντιμετωπίζω παρόμοιες δυσκολίες κατανόησης των μαθητών (εκτός από πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, όρα ‘εφαπτομένη καμπύλης’, γεωμετρικές ερμηνείες θεωρημάτων συνέχειας και διαφορισιμότητας κλπκλπ) σκέφτομαι πως του χρόνου, που επιτέλους θα είμαι δεύτερη χρονιά στο ίδιο σχολείο, για πρώτη φορά, θα έχω τη δυνατότητα εξ αρχής να, ας το πούμε έτσι, ‘επιβάλλω’ τους όρους εκείνους που απαιτεί το μάθημά μας.
Εν τω μεταξύ, κληρώθηκα στην επιμόρφωση Β’ επιπέδου, που αρχίζει τη Δευτέρα, και ευελπιστώ πως θα εξοικειωθώ τόσο όσο πρέπει 🙂

καλό βράδυ
(είχα την εντύπωση πως είσαι στην Αθήνα!)

8 02 2010
ntinosraptis

Γεια σου Κατερίνα,
σίγουρα θα ξέρεις ότι κι εγώ διαβάζω όλες τις αναρτήσεις σου και κάθε φορά εναγωνίως περιμένω την επόμενη! Σήμερα μάλιστα που δεν πρόλαβα να διαβάσω τη χτεσινή θα απολαύσω δύο στην τιμή του ενός… Εγώ λοιπόν επειδή δεν είμαι διορισμένος εκπαιδευτικός, δεν έχω την άνεση να επιβάλλω κανέναν όρο, οπότε γυρνάω από ‘δω και από ‘κει με το laptop μου παραμάσχαλα και χρησιμοποιώ κάθε φορά ένα video projector του σχολείου στο οποίο τυχαίνει να βρίσκομαι.
καλή εβδομάδα εύχομαι;)

8 02 2010
ΚΑΤΕΡΙΝΑ

Eεεε, ναι, για να είμαι ειλικρινής δεν το κατάλαβα αυτό το…»σίγουρα θα ξέρεις ότι κι εγώ διαβάζω …», που λες 🙂
(τι το καθιστά σίγουρο? καλά πλάκα κάνω, αλλά νόμιζω πως είμαι πολύ φιλολογίζουσα για τις δικές σου επιλογές… Εντάξει πάλι πλάκα κάνω…)
Αναπληρωτής είσαι!?
Λοιπόν θα είσαι απόκτημα για το σχολείο στο οποίο θα καταλήξεις, όταν πάψεις να περιφέρεσαι. [Γι’ αυτό είμαι σίγουρη και τώρα δεν κάνω πλάκα.]

Ποιες είναι οι σκέψεις σας;

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: