Η στατιστική στην εκπαίδευση

5 11 2009

Η αλήθεια είναι ότι η στατιστική και οι πιθανότητες είναι τόσο παραγκωνισμένες στο ελληνικό σχολείο που σχεδόν σταματάει να είναι τυχαίο ή απλά κακώς σχεδιασμένο. Το περίεργο είναι ότι στα πλαίσια της διδασκαλίας της στατιστικής στο σχολείο, οι δυνατότητες που προσφέρονται για μαθητικές εργασίες είναι εξαιρετικές. Σχεδόν κανείς όμως δεν έχει τη δυνατότητα να το εκμεταλλευτεί, αφού τα αντίστοιχα κεφάλαια βρίσκονται πάντα στο τέλος των σχολικών βιβλίων, πράγμα που σημαίνει ότι είναι πολύ δύσκολο να προλάβει κανείς μέσα στη σχολική χρονιά να τα διδάξει.

Εξάλλου η στατιστική είναι ένα από τα κύρια εργαλεία που χρησιμοποιούν πληθώρα άλλων επιστημών, κάποιες εκ των οποίων βασίζουν μέρος της έρευνάς τους σ’ αυτή. Ο Καντ έγραψε στο Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft ότι σε οποιαδήποτε θεωρία της φύσης υπάρχει τόση αλήθεια και πραγματική επιστήμη, όσα είναι τα μαθηματικά που αυτή περιέχει. Ένα σχολείο λοιπόν που διατείνεται ότι προσφέρει γενική εκπαίδευση στους μαθητές του, τελικά είναι μάλλον σημαντικότερο να τους φέρει σε επαφή κυρίως με τη στατιστική και τις πιθανότητες και ακολούθως με την ανάλυση, γιατί πολύ απλά πιο πιθανό είναι ένας μαθητής να χρειαστεί τη στατιστική στη ζωή του περισσότερο από την ανάλυση.

Αυτό που με προβληματίζει με τη λογική του Μπέντζαμιν στο παραπάνω βίντεο, είναι κάτι που δεν αναφέρεται ρητά στην ομιλία του αλλά που μάλλον υπονοείται, ή καλύτερα: κάτι που υπολανθάνει. Τα μαθηματικά που θα ήθελε να διδάσκονται είναι (μάλλον) τα μαθηματικά της αγοράς. Δεν υποστηρίζω ότι το σχολείο πρέπει να είναι αποκομμένο από την πραγματικότητα, απλά έχω σχηματίσει μια πιο ρομαντική θεώρηση για το ρόλο του σχολείου στην κοινωνία.

Advertisements

Ενέργειες

Information

6 Σχόλια

23 11 2009
Ανώνυμος

συμφωνω και γω,τα μαθηματικα πρεπει να διδασκονται με μοναδικο κριτηριο την εξυψωση του ανθρωπου σε ενα ανωτερο επιπεδο σκεψης και λειτουργιας.

θα ναι εγκλημα αν γινει αυτο που προτειναι ο μπεντζαμιν.αλλωστε απο μονη της η στατιστικη και ιδιαιτερως οι πιθανοτητες ειναι μαθηματικες εννοιες θεμελιωμενες αξιωματικα μεσω της θεωριας συνολων και του απειροστικου λογιμου δηλαδη μεσω του «continious point of view»

χρηστος…

23 11 2009
ntinosraptis

Χρήστο σ’ ευχαριστώ για το σχόλιό σου. Βλέπω ότι δε σε ενθουσιάζει η ιδέα της μεταστροφής της εκπαίδευσης σε περιεχόμενο πιο «φιλικό» στη στατιστική. Τι λες όμως για την ποιότητα, αλλά κυρίως για την ποσότητα της στατιστικής που διδάσκεται σήμερα στα σχολεία; Εγώ προσωπικά θεωρώ ότι θα ήταν τουλάχιστο λειτουργικό αν διανθίζονταν τα προγράμματα σπουδών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με περισσότερη στατιστική και πιθανότητες. Έτσι θα δίνονταν η ευκαιρία σε όσους μαθητές ακολουθούν τις ανθρωπιστικές επιστήμες για παράδειγμα, να έρθουν σε επαφή με ένα ισχυρό εργαλείο που ενδεχομένως να χρησιμοποιήσουν (σε αντίθεση με την ανάλυση).

24 11 2009
Ανώνυμος

νομιζω πως το θεμα βρισκεται κατ αρχην στον τροπο με τον οποιο ειναι γραμμενα τα κεφαλαια της στατιστικης στα σχολικα βιβλια και ειδικοτερα στα μαθηματικα γενικης παιδειας.νομιζω πως εχουν μαυρα χαλια.

επειδη τυχαινει να ημουνα φοιτητης του κυριου δαμιανου που εχει γραψει το κεφαλαιο της στατιστικης και επειδη εχω δει οτι γενικως «δεν το χει» το θεμα αναγκαζομαστε να διδασκουμε στα σχολεια μονο τους τυπους που λυνουν τις ασκησεις.

το πλεονεκτημα των πιο καθαρων μαθηματικων ειναι οτι βασιζονται πανω στο μοντελο ΟΡΙΣΜΟΣ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ-ΘΕΩΡΗΜΑ-ΑΠΟΔΕΙΞΗ και αυτο νομιζω κανει πολυ περισσοτερο καλο στα παιδια απο οτι μια πιο φλου θεωρια οπως η στατιστικη.

εξ αλλου πιστευω οτι αν καποιος ασχοληθει λιγο σοβαρα με τα καθαρα μαθηματικα,τοτε αν καποια στιγμη χρειαστει τη στατιστικη θα του ειναι μαλλον ευκολο να βρει την ακρη.

απ την αλλη,για την ποσοτητα που λες,οι δυνατοτητες ειναι περιορισμενες διοτι δεν ειναι δυνατον να επεκταθουμε πολυ στο κομματι της μαθηματικης στατιστικης,ενω κανουμε κυριως περιγραφικη στατιστικη.φανταζεσαι να εμπαιναν ας πουμε οι αμεροληπτες εκτιμητριες στην υλη? ε ρε γλεντια που θα χαμε.

εξ αλλου πιστευω οτι αν καποιος ασχοληθει λιγο σοβαρα με τα καθαρα μαθηματικα,τοτε αν καποια στιγμη χρειαστει τη στατιστικη θα του ειναι μαλλον ευκολο να βρει την ακρη.

τωρα οσον αφορα τις πιθανοτητες εκει παλι η κατασταση ειναι οικτρη διοτι εχουμε χασει ολο το νοημα της θεωριας που δεν ειναι βεβαια να βρουμε εναν τροπο να πιασουμε το λοττο.οι πιθανοτητες ειναι απο μονες τους ενα πολυ ομορφο πεδιο με βαθια και δυσκολη θεωρια απο πισω και νομιζω πως υπαρχουν δυαντοτητες να βαλουμε τους μαθητες λιγο πιο βαθια σ αυτο το θεμα.

και τελος,επειδη συμφωνω μαζι σου στο οτι οι εφαρμογες των μαθηματικων ειναι πολυ χρησιμες για τον καθενα θα ελεγα να γινουν τα προγραμματα σπουδων ακομα πιο «θεωρητικα» απο οτι ειναι διοτι χωρις τη θεωρια δεν υπαρχει εφαρμογη.να δωσουμε λιγο βαθος λεω δηλαδη,και να μην κινουμαστε και πολυ οριζοντια παιρνοντας απο καθε κλαδο μονο τους καρπους του.

χρηστος…

25 11 2009
ntinosraptis

Γεια σου Χρήστο.
Νομίζω πως ο Imre Lakatos θα διαφωνούσε με την ιδέα ότι το μοντέλο Ορισμός – Παράδειγμα – Θεώρημα – Απόδειξη πλεονεκτεί. Στα πλαίσια του ημι-εμπειρισμού του, η ανάδειξη της ιστορικής διαδικασίας των αλεπάλληλων και συνεχόμενων αποδείξεων και ανασκευών (άλλων περισσότερο και άλλων λιγότερο επιτυχημένων) παίζει πρωταρχικό παιδαγωγικό ρόλο. Η θεμελίωση αυτής της αντίληψης θεωρώ ότι πηγάζει από την παραδοχή ότι τα μαθηματικά είναι ουσιαστικά ένα πλαστικό, κοινωνικά διαμορφούμενο νοητικό οικοδόμημα και ως τέτοιο πρέπει να παρουσιάζεται στους μαθητές. Τα απέριττα και κομψά αποτελέσματα (τα οποία βέβαια προκύπτουν μονάχα μετά από ζυμώσεις) στερούνται λαθών, ανεπιτυχών εικασιών και εξαντλητικής περιπτωσιολογίας, που όμως έδρασαν καταλυτικά στην τελική τους διαμόρφωση και διατύπωση. Ως εκ τούτου αποτυγχάνουν να σκιαγραφήσουν την ανθρώπινη σκέψη στο πέρασμα του χρόνου. Κατ’ αυτόν τον τρόπο οι μαθητές ουσιαστικά διδάσκονται τα μαθηματικά κατά την αντίστροφη διαδικασία από αυτή που αυτά παράχθηκαν.

Σχετικά με την ποσότητα της στατιστικής που διδάσκεται στο σχολειό, απλά θέλω να πω ότι και στα δύο βιβλία του Γυμνασίου που διδάσκεται, βρίσκεται στο τελευταίο κεφάλαιο του μέρους της Άλγεβρας, με αποτέλεσμα να μην προλαβαίνει κανείς να ασχοληθεί (και μάλιστα στην Γ τάξη που η ύλη είναι σαφώς μεγαλύτερη). Στην Α και Β Λυκείου δε, λείπει εντελώς. Δε μίλησα για σπουδαία πράματα, αλλά ακόμα και αυτή η περιγραφική στατιστική, ας γίνει επιτέλους. Αν πολλοί μαθητές τελειώνουν την Γ Γυμνασίου και δε θυμούνται μέχρι την Α Λυκείου τη διακρίνουσα, πόσοι άραγε θυμούνται (ή διδάχτηκαν) τη μέση τιμή μιας μεταβλητής; Και για να ‘μαι ειλικρινής πιστεύω ότι στους περισσότερους μαθητές πιο χρήσιμο εργαλείο για την καθημερινή τους ζωή θα ήταν η μέση τιμή, παρά η διακρίνουσα.

Θεωρώ πάντως πως ένα από τα δεινά της μαθηματικής εκπαίδευσης στην Ελλάδα είναι αυτό που ονομάζω: η «υπερ-επιστημονικότητα» του αντικειμένου μας. Και εξηγούμαι: η αποκοπή των μαθηματικών και η αναγωγή τους σε ένα άκρως θεωρητικό αντικείμενο μελέτης, καθιστούν τα μαθηματικά μια επιστήμη για λίγους. Όσο πιο θεωρητικό και ξεκομμένο από την πραγματική ζωή γίνεται το μάθημα, τόσο περισσότερο θα ακούμε την ερώτηση «κύριε, αυτό πού θα μου χρειαστεί;» κατ’ επέκταση τόσο περισσότερο θα οδηγούμε τα παιδιά μακριά από τα μαθηματικά, συντελώντας έτσι σ’ αυτό το κοινωνικό φαινόμενο που ο Seymour Papert ονόμασε μαθοφοβία. Αν αντιθέτως καταδείξουμε την αναγκαιότητα των μαθηματικών σε επίπεδο καθημερινότητας, τόσο πιο κατανοητό θα γίνει στην ίδια την κοινωνία ότι η ζωή μας μπορεί να διευκολυνθεί από την ενασχόληση με τα μαθηματικά – όχι μόνο σε χρηστικό επίπεδο, αλλά σε επίπεδο κατανόησης του κόσμου που μας περιβάλλει, αντίληψης, λογικής σκέψης και συνέχειας.

25 11 2009
Ανώνυμος

γεια σου ντινο.

η υπερεπιστημονικοτητα που αναφερεις οτι ξεκοβει τα παιδια απο την πραγματικοτητα και τελικα τα οδηγει στη μαθοφοβια δε νοιζω πως οφειλεται στο ειδος των μαθηματικων που διδασκεται αλλα κυριως στους καθηγητες.το να φανει ας πουμε η σπουδαιοτητα του απειροστικου λογισμου στην καθημερινοτητα θα επρεπε να ειναι απλη υποθεη για εναν μαθηματικο σε μια ταξη της γ λυκειου,αλλα δυστηχως η παραγωγος και το ολοκληρωμα εχουν αρνητικες επιπτωσεις στην ψυχολογια του μαθητη.το βλεπουν σαν αγγαρεια να υπολογισουν ενα ολοκληρωμα,η ενα εμβαδον.

η ερωτηση «που θα μου χρειαστει» ειναι παντα μια καλη ευκαιρια για μενα να ξεκινησω μια συζητηση γυρω απο τα μαθηματικα που καταληγει παντα σε χρησιμα συμπερασματα.το θεμα για μενα δεν ειναι να φτασουμε στο σημειο να μη μας το ρωτανε,αλλα να μπορουμε παντα να απανταμε και να προκαλουμε τη σκεψη και τη φαντασια των μαθητων.και βεβαια ποτε δεν εχω εξαψει τη φαντασια ενος μαθητη με ενα προβλημα στατιστικης.ενω πολλες φορες το εχω καταφερει με ενα προβλημα γεωμετριας,θεωριας αριθμων,μιγαδικων αριθμων κτλ.

σε ενα προβλημα στατιστικης ο μαθητης μπορει να προβληματιστει,να ζοριστει και οταν το λυσει μετα απο αρκετους υπολογισμους θα νιωσει μια ικανοποιηση.οταν ομως λυσει ενα προβλημα γεωμετριας,η ενα προβλημα αριθμητικης,λογισμου,μιγαδικων κτλ τοτε θα νιωσει οτι καταφερε κατι σπουδαιο γιατι ξερει οτι προκειται για δυσκολα αντικειμενα.

επισης πιστευω οτι οι εφαρμογες των καθαρων μαθηματικων ειναι πολυ σπουδαιοτερες απο τις εφαρμογες της στατιστικης.με τη στατιστικη κανουμε δημοσκοπησεις ας πουμε,αλλα με τη γεωμετρια βρισκουμε τους νομους του συμπαντος η τη θεωρια της σχετικοτητας,η το δορυφορικο πιατο της νοβα αν θες…

27 11 2009
ntinosraptis

Θα συμφωνήσω μαζί σου σχετικά με το ότι οι ίδιοι οι δάσκαλοι των μαθηματικών συντελούν στη μαθοφοβία. Πιστεύω ότι αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στην ελλιπή παιδαγωγική κατάρτιση που προσφέρει το ελληνικό πανεπιστήμιο στους μελλοντικούς εκπαιδευτικούς του κλάδου μας.

Πέραν τούτου, μιλώντας για τη στατιστική νιώθω ότι πρέπει να αναλάβω το ρόλο του υποστηρικτή της εδώ, πράγμα που δε θα πίστευα ποτέ ότι θα έκανα πριν από κάποια χρόνια. Η αλήθεια είναι ότι την άποψή μου για τη στατιστική κατάφερε να αλλάξει ένας από τους πιο προικισμένους καθηγητές που είχα στο πανεπιστήμιο. Δεν μπορεί κανείς παρά να αναγνωρίσει ότι η στατιστική έχει πολλές και σημαντικότατες εφαρμογές. Οι στοχαστικές διαδικασίες για παράδειγμα έχουν εφαρμογές στις τηλεπικοινωνίες, στα συστήματα εξυπηρέτησης (αεροδρόμια, λιμάνια κλπ.), σε συστήματα ανταγωνιστών (οικοσυστήματα), στην οικονομία και αλλού. Αυτό όμως δεν είναι του παρόντος.

Η ανάγκη να συνδεθούν τα μαθηματικά με πραγματικά καθημερινά προβλήματα διαφαίνεται για παράδειγμα στην ιστοσελίδα της «Πρακτικής Άσκησης Φοιτητών» του τμήματος μαθηματικών του πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Παραθέτω το παρακάτω απόσπασμα:

Οι φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών, αφετέρου, διδάσκονται ένα ευρύτατο φάσμα αντικειμένων που έχουν θεωρητικό αλλά και εφαρμοσμένο ενδιαφέρον. Υπάρχει όμως αδυναμία για παράλληλη πρακτική άσκηση τους ώστε να αποκτήσουν την απαιτούμενη εξοικείωση με εφαρμογές της αποκτηθείσας γνώσης πάνω σε πραγματικά προβλήματα, ώστε να μπορέσουν να αποτελέσουν μελλοντικά στελέχη χρήσιμα στην παραγωγική διαδικασία.

 

Σε χαιρετώ

Ποιες είναι οι σκέψεις σας;

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: