Ένα ευφάνταστο «λάθος»

18 10 2009

 

no classroom

no classroom

Ένα από τα «λάθη» που πολλοί μαθητές κάνουν πριν ακόμα εξοικειωθούν με το λογισμό (συνήθως στις πρώτες τάξεις του γυμνασίου) φανερώνει τη φαντασία τους, αλλά και την ικανότητά τους να συνδέεουν φαινομενικά ασύνδετα εργαλεία και μέσα. Για να γίνει πιο σαφές αυτό που λέω θα δώσω ευθύς αμέσως ένα παράδειγμα, ώστε να μπορέσω έπειτα να επεκταθώ επ’ αυτού.

Κάποιες φορές χρειάζεται να παραστήσουμε έναν άγνωστο ακέραιο αριθμό με το γράμμα \kappa, για παράδειγμα. Μερικά προβλήματα απαιτούν να παραστήσουμε τον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο του \kappa. Σε κάποιον που έχει εξασκηθεί στο λογισμό με μεταβλητές, η απάντηση είναι εμφανής: \kappa + 1. Ε, λοιπόν πολλές φορές η απάντηση που έχω πάρει είναι: \lambda. Καθώς λοιπόν γυρεύουμε έναν αριθμό κατά ένα μεγαλύτερο του \kappa, ο οποίος βέβαια είναι ο αμέσως επόμενος ακέραιος, κατά αντιστοιχία πρέπει να συμβολίζεται με το αμέσως επόμενο γράμμα του \kappa, όπως αυτό εμφανίζεται στη γνωστή διάταξη των γραμμάτων – στο αλφάβητο. Έτσι λοιπόν, αυτή η λογική σύνδεση της αλφαβήτου και των ακέραιων αριθμών οδηγεί στον εφοδιασμό της αλφαβήτου με ιδιότητες που σίγουρα δεν έχει, όπως τη διάταξη στο συγκεκριμένο παράδειγμα.

Σκέφτομαι όμως, κατά πόσο η ίδια η ερώτηση οδηγεί προς τη συγκεκριμένη απάντηση· και εξηγούμαι: Θα πάρουμε την ίδια απάντηση άραγε αν ρωτήσουμε «Ποιος είναι ο επόμενος ακέραιος αριθμός του \kappa;» και αν ρωτήσουμε «ποιος είναι ο κατά ένα μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός του \kappa;». Το ερώτημα βέβαια δεν μπορεί να απαντηθεί με ένα ναι ή με ένα όχι, αυτό εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και μάλλον υποκειμενικούς. Το θέτω όμως για να αναδείξω το ρόλο της ίδιας της ερώτησης στην ποιότητα της απάντησης.

Σημαντικότατο ρόλο εδώ παίζει επίσης και η ικανότητα του μαθητή να γενικεύει κανόνες και να τους εφαρμόζει σε συνθήκες διαφορετικές από αυτές οι οποίες τον είχαν αρχικά στηρίξει και βοηθήσει, ή μάλλον είχαν οριοθετήσει το κατάλληλο περιβάλλον μέσα στο οποίο κατάφερε να τους αρθρώσει. Αναρρωτιέμαι πάλι: άραγε ποιος είναι ο κατάλληλος τρόπος να δώσουμε στο μαθητή να καταλάβει ότι μια τέτοια γενίκευση δεν μπορεί να γίνει στη συγκεκριμένη περίπτωση, χωρίς όμως να τον αποτρέψουμε από το να κάνει παράλληλες γενικεύσεις σε άλλα προβλήματα, που ίσως απαιτούν παρόμοιες διαδικασίες παραλληλισμού; Εξάλλου η αντιστοίχηση των στοιχείων δύο συνόλων του «διακριτού χώρου», όπως αυτό των ακεραίων και της αλφαβήτου είναι μια διαδικασία σημαντικότατη που έχει μεγάλη συνάφεια με τα καθημερινά μαθηματικά.

Advertisements

Ενέργειες

Information

Ποιες είναι οι σκέψεις σας;

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: