Δυναμική Γεωμετρία

1 08 2009
στιγμιότυπο GeoGebra

στιγμιότυπο GeoGebra

Τα Περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας (ΠΔΓ) είναι εξαιρετικό εργαλείο στα χέρια του δασκάλου και των μαθητών. Επιτρέπει στο χρήστη να δημιουργήσει γεωμετρικές κατασκευές παρόμοιες με αυτές που θα έκανε στο χαρτί, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές και αλγεβρικές οντότητες (π.χ. σημεία, ευθείες, ευθύγραμμα τμήματα, κωνικές τομές, γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων κ.ά.) και να τις μεταχειριστεί δυναμικά.

Μεταφράζω από τα Αγγλικά έναν ορισμό για

το πιο χαρακτηριστικό γνώρισμα των ΠΔΓ είναι ο φαινομενικά συνεχής, σε πραγματικό χρόνο μετασχηματισμός που ονομάζεται σύρσιμο (dragging): δηλαδή, όταν τα στοιχεία ενός σχήματος κινούνται, αυτό το χαρακτηριστικό επιτρέπει στην κατασκευή να ανταποκρίνεται δυναμικά στις νέες συνθήκες ενώ διατηρεί τις αμετάβλητες ιδιότητες της δεδομένης κατασκευής. Κατά το σύρσιμο, οι δυναμικές εικόνες στην οθόνη είναι ακριβώς τόσο αυστηρές όσο οι βασικές μαθηματικές ιδιότητες που τις προσδιορίζουν (Sinclair και Yurita, 2008 σ. 136)

Προσωπικά χρησιμοποιώ το ελεύθερο και δωρεάν ΠΔΓ GeoGebra [1]. Θα παραθέσω τα προτερήματα και τα μειονεκτήματά (ομολογώ ότι δεν μπορώ να βρω πολλά από αυτά) του κάνοντας έτσι πιο σαφή την επιλογή μου.

Πράγματα που μ’ αρέσουν στη GeoGebra:

  1. είναι φτιαγμένη με java, οπότε τρέχει σε οποιαδήποτε πλατφόρμα (διαλειτουργικότητα),
  2. ο χρήστης μπορεί να γράψει μαθηματικά με LaTeX,
  3. είναι πανεύκολο να δημιουργήσει κανείς δυναμικές ιστοσελίδες με java applets [2],
  4. λειτουργεί πολύ καλά σε συνδυασμό με τον XHTML συντάκτη παιδαγωγικού περιεχομένου eXe,
  5. από την έκδοση 3.2.7.0 η GeoGebra έχει και λογιστικό φύλλο που μπορεί να συνδυαστεί άψογα με το σχεδιαστικό περιβάλλον (εξαιρετικό για να «μετατρέπει» πίνακες τιμών σε σημεία, βοηθώντας εξαιρετικά τη διδασκαλία των συναρτήσεων)

Το μοναδικό πράγμα που δεν μου αρέσει στη GeoGebra και κατάφερα να βρω:

  1. έχει μόνο λίγα έτοιμα εργαλεία. Έτσι αν θέλω να φέρω τις διαμέσους σε ένα τρίγωνο θα πρέπει πρώτα να φέρω τα μέσα των πλευρών και έπειτα τα ευθύγραμμα τμήματα από τις απέναντι κορυφές. Βέβαια μπορεί κανείς να φτιάξει μόνος του τα εργαλεία που τον βολεύουν και να τα αποθηκεύσει. Δεν ξέρω αν υπάρχει στο ίντερνετ μια βάση εργαλείων, αλλά σίγουρα θα βοηθούσε!

Όμως, γιατί να χρησιμοποιήσει κανείς ένα ΠΔΓ στη διδασκαλία του; Τα επιχειρήματά μου που αφορούν στην παιδαγωγική αξία τέτοιου είδους λογισμικού είναι τα εξής:

  • επιτρέπει στους μαθητές να ανακαλύψουν γεωμετρικές ιδιότητες των σχημάτων τους σέρνοντας με το ποντίκι, έτσι μαθαίνουν κάνοντας και όχι λαμβάνοντας παθητικά πληροφορίες
  • επιτρέπει πολλαπλές αναπαραστάσεις μαθηματικών αντικειμένων (π.χ. συνάρτηση: γραφική παράσταση / σύνολο διατεταγμένων ζευγών / αντιστοίχιση στοιχίψν δύο συνόλων)
  • δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές που δεν τα καταφέρνουν με τον κανόνα και το διαβήτη να παράγουν σχήματα ακριβείας
  • δίνει ευκαιρίες να δουλευτούν στην τάξη εργασίες με πραγματικά θέματα, σχετικά με την καθημερινότητα των μαθητών, τοποθετώντας τα σχολικά μαθηματικά στην πραγματικότητα [3]

Σημειώσεις

[1] Στα ελληνικά έχουν μεταφράσει τη GeoGebra οι κκ. Αθανάσιος Φεργαδιώτης, Νικόλαος Μουσουλίδης και Σπύρος Μαυρογιάννης.

[2] Δείτε εδώ το εξαιρετικό άρθρο του Pankaj Tamhan «Java applets in education«.

[3] Μια ιδέα για εργασία μου την έδωσαν τρεις μαθητές μου πέρυσι, όταν προσπαθούσαν να υπολογίσουν πόσα ελιόδεντρα έβλεπαν σε ένα λόφο απέναντι από το σχολείο. Μια πιθανή λύση με τη χρήση Η/Υ: Βγάζουμε μια φωτογραφία του λόφου, την περνάμε στη GeoGebra και έπειτα χωρίζουμε σε κατάλληλα σχήματα την επιφάνεια που καταλαμβάνουν τα δέντρα. Υπολογίζοντας το εμβαδόν της θα μπορούσαμε αναλογικά να εντοπίσουμε το πλήθος των δέντρων, έτσι δουλεύουμε ανάλογα ποσά και εμβαδά σχημάτων.

Αναφορές

SINCLAIR, N. and V. YURITA. 2008. To be or to become: how dynamic geometry changes discourse. Research in Mathematics Education. 10 (2), pp. 135 – 150.

Advertisements

Ενέργειες

Information

One response

15 05 2010
Ασκήσεις “μαύρα κουτιά” « Μαθηματική Εκπαίδευση & Τεχνολογία

[…] αφού το επεξεργαστεί αρκετά και μετά από εκτεταμένο σύρσιμο, θα ανακαλύψει τις κρυμμένες γεωμετρικές σχέσεις […]

Ποιες είναι οι σκέψεις σας;

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s




Αρέσει σε %d bloggers: